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一类带脉冲神经网络周期性及稳定性分析 　　摘 要：对一类带有脉冲条件的神经网络的平衡点进行了分析，根据模型特点，构造了合适的迭代映射，利用迭代分析方法，研究了系统周期解的存在性，并得到了平衡点的一致稳定性结论，推广并改进了已有文献的相关结论 关键词：神经网络；脉冲；平衡点；一致稳定；周期解 中图分类号：O175.13 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）07-0035-03 Stability and Periodicity of a Kind of Neural Networks with Impulsive Effects Li Yanling （College of Computer Science， Civil Aviation Flight University of China， Guanghan Sichuan 618307） Abstract：The equilibrium points of a class of cellular neural networks with impulsive conditions are analyzed. According to the characteristics of the model， an appropriate iterative mapping is constructed. The existence of periodic solutions of the system is studied by iterative analysis method， the uniform stability of equilibrium point is obtained. The related conclusions are extended and improved. Key words：neural networks；impulses；equilibrium point；uniform stability；T-periodic solution 1 引言 细胞神经网络模型是目前广泛应用的人工神经网络模型之一，它是由L.O.Chua于1988年在积累了多年的对非线性运放电路的研究的基础上提出的，目前已广泛的应用于各个学科领域 （1） 其中 代表电容，代表电阻，xi代表电压，和分别表示电流和输出电压 许多进化过程在特定的时刻会表现出他们状态的突然变化，例如生物学上的阈值现象，爆破模型，经济学中的最优控制模型，以及电路网络和频率调制系统等等，这些状态的突变就可以用脉冲微分方程来描述。脉冲微分方程能够充分考虑系统受到瞬时突变现象的影响，能够更精准地反映事物的变化规律。经典的脉冲微分方程理论见参考文献[11，12]。神经网络是由许多神经元构成，其结构类似于细胞自动控制，即网络中的每一个神经元与它的邻近神经元发生连接，所以在神经网络系统中，脉冲对神经元的影响也是不容忽视的，脉冲条件往往会令原本稳定的系统变得不再稳定。文献[3，4]对带脉冲的Hopfield神经网络进行了深入的研究 本文考虑以下带脉冲条件的神经网络模型： （2） 其中 表示 在脉冲时刻系统所产生的爆破量，均为常数，且，xi（t）表示t时刻第i个神经元的状态，是第i单元的非线性的输入输出激励函数，是定义在上的连续函数 令 在点外处处连续，存在，且 在点外处处连续，存在，.令， 在对神经网络的众多研究中，利用系统的平衡点来研究解的各种性质也是非常常见，并得到了一系列的很好的结论，见文献[1]-[5]。为了解决在优化领域、神经网络控制与信号处理等方面的问题，神经网络往往设计成只有一个平衡点，而且希望这个平衡点是一致稳定的，从而能够有效地避免平衡点的杂散和局部极小的风险。接下来的文章中，我们试图通过研究问题（2）的平衡点的稳定性，来给出判定平衡点一致稳定的方法和结果。文献[1]中，利用Lyapunov函数的方法得到了问题（2）不带脉冲条件下平衡点的存在唯一性和稳定性条件。本文，我们利用迭代分析方法研究问题（2），得到了新的存在性和稳定性结果，该结果从两个方面体现了优越性和应用性：一是加入了脉冲条件，考虑的系统比文献[1]更有应用价值；二是采用的方法相比构造Lyapunov函数的方法，更易操作，结果显著推广了文献[1]中的相关结论 设是问题（2）的一个平衡点，令 得： 为了证明问题（2）的平衡点稳定，接下来我们证明以下问题的平凡解稳定： （3） 这里 定义范数： 2 预备知识 定义1.1若一个分段连续函数满足以下三个条件，