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第讲线性代数和多项式
矩阵的特征值、特征向量(P86) 矩阵的特征多项式 Matlab多项式运算(P117) Matlab的多项式表示 多项式求根 多项式求值 多项式四则运算 多项式的导数 p =polyfit（x，y，n） 多项式数据拟合 功能： 将给定向量 x，y对应的（x[i]，y[i]）作为数据点，拟合成n次多项式； 向量x，y具有相同的维数； n为正整数，n值越大则拟和的精度越好； p为多项式的系数向量。 poly2str(p, ‘x’) 将多项式表示成习惯的 形式 北京科技大学数学实验 根据1971年到1985年这15年间的人口统计数字,采用多项式拟合的方法预测未来20年的人口数字 用多项式拟合预测人口数字 t=1971:1985; y=[8.5229,8.7177,8.9211,9.0859,9.2420,9.3717,9.4974,9.6259,9.7542,9.8705,10.0072,10.1654,10.3008,10.4357,10.5851] p3=polyfit(t,y,3); p4=polyfit(t,y,4); x=1971:2005; y3=polyval(p3,x) y4=polyval(p4,x) plot(t,y,rp,x,y4) 年份 统计数字 3次拟合 4次拟合 年份 统计数字 3次拟合 4次拟合 1971 8.5229 8.5263 8.5143 1989 11.2704 11.4329 11.1129 1972 8.7177 8.7278 8.7329 1990 11.4333 11.7003 11.2058 1973 8.9211 8.9105 8.9209 1991 11.9965 11.2704 1974 9.0859 9.0771 9.0855 1992 12.3242 11.2991 1975 9.242 9.2301 9.2331 1993 12.6859 11.283 1976 9.3717 9.3722 9.3692 1994 13.0844 11.2128 1977 9.4974 9.5061 9.4987 1995 13.5222 11.078 1978 9.6259 9.6344 9.6254 1996 14.0021 10.8676 1979 9.7542 9.7598 9.7524 1997 14.5266 10.5696 1980 9.8705 9.8848 9.8818 1998 15.0984 10.171 1981 10.0072 10.0122 10.0152 1999 15.7201 9.6583 1982 10.1654 10.1446 10.153 2000 16.3944 9.017 1983 10.3008 10.2846 10.295 2001 17.124 8.2316 1984 10.4357 10.4348 10.44 2002 17.9114 7.2861 1985 10.5851 10.598 10.5861 2003 18.7594 6.1633 1986 10.7507 10.7768 10.7305 2004 19.6705 4.8455 1987 10.93 10.9737 10.8695 2005 20.6475 3.3139 1988 11.1026 11.1915 10.9987 北京科技大学数学实验 * * 矩阵的基本运算 解线性方程组 矩阵特征值、特征向量 用数值方法计算定积分 多项式及相关运算 矩阵的修改(P80) 表示矩阵A的第i行第j列元素 A(i, j) A(i, :) 表示矩阵A的第i行元素 表示矩阵A的第j列元素 A(:, j) [] 表示空矩阵 表示矩阵A的第i~j行元素 A(i:j ,:) 表示矩阵A的第i~j列元素 A(:, i:j ) 例5-1 A=magic(3) 矩阵的基本运算 注意 K是一个数，A是一个矩阵 k*A A\B AX=B, X=A-1B, A必须是方阵 数 乘 矩阵的左除 矩阵的右除 A/B XB=A,X=AB-1, B必须是方阵 矩阵的行列式值 det(A) A必须为方阵 矩阵的逆 Inv(A) A必须为方阵，|A| ? 0 矩阵的乘幂 A^n A必须为方阵，n是正整数 矩阵行变换化简 rref(A) 求A阶梯形的行最简形式 矩阵的转置 A′ 求AT 课堂练习： 参考5.1.1矩阵的修改（P80），完成P113习题5（
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