第四节 套利定价模型.pptVIP

第四节 套利定价模型 资本资产定价模型是一个描述为什么不同的证券具有不同预期收益率的均衡模型，套利定价模型是斯蒂芬.罗斯（Stephen Ross）1972年提出建立的资产定价模型，从某种程度上来说它没有资本资产顶价模型那么复杂。 套利实质利用一个或多个市场存在各种价格差异，在不冒风险或冒较小的风险情况下赚取较高收益率的交易活动。 套利的基本形式 空间套利 时间套利 工具套利 风险套利 税收套利 二、 单因子模型 引子 若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。 假设： （1）证券的回报率仅仅取决于该指数的变化； （2）除此以外的因素是公司特有风险——残余风险 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因子模型。 例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。 例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关 其中 =在给定的时间t，证券i 的回报率 =在同一时间区间，市场因子m的相对数 =截距项 =证券i对因素m的敏感度 =随机误差项， 因子模型回归 4% 通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列 为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标t，从而（a）式变为 假设(1)： 因子f具体取什么值对随机项没有影响，即因子f与随机项是独立的，这样保证了因子f是回报率的唯一因素。 若不独立，结果是什么？ 假设(2)： 一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于它们具有共同因子f所致。 如果上述假设不成立，则单因子模型不准确，应该考虑增加因子或者其他措施。 对于证券i，由（b）其回报率的均值（期望值）为 单因子模型的优点 单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。假定分析人员需要分析n种股票，则 均值-方差模型：n个期望收益，n个方差， (n2-n)/2个协方差 单因子模型：n个期望收益，n个bi，n个残差 ，一个因子f方差 ，共3n＋1个估计值。 若n＝50，前者为1325，后者为151。 单因子模型具有两个重要的性质 风险的分散化 分散化导致因子风险的平均化 分散化缩小非因子风险 假设残差有界，即 * 13.0 2.9 6 9.2 5.1 5 15.6 8.0 4 23.4 8.9 3 19.2 6.4 2 14.3 5.7 1 股票A收益率（%） IGDPt（%） 年份 其中： ft是t时期公共因子的预测值； rit在时期t证券i的回报； eit在时期t证券i的特有回报 ai零因子 bi证券i对公共因子f的敏感度(sensitivity),或因子载荷（factor loading） （a） 并且假设 （b） 其回报率的方差 因子风险 非因子风险 对于证券i和j而言，它们之间的协方差为 （c） 且组合p高度分散化，即wi充分小，则对于资产i成立 则有 从而 1、模型的推导 其中 为第i只证券的收益率， 独立 现考虑 的预期收益率， 为已知，假定向量 现考虑有三种资产组成的资产组合，其收益率为 要使这个资产组合为无风险资产组合，则必有 由无套利假设此时必有 由 将（2）式变形 三、两因子定价模型 为影响证券收益率的因素是 随机变量，且 线性无关， 将（1）（3）结合在一起得 由于上式有非零解，故矩阵一定是非退化矩阵，第一行可由第二行和第三行线性表出，于是有 即有 其即两因素模型下的套利定价模型 亦即 故 可以认为是联系于因子 的单位风险的超额收益率。 ，由（4）式该组合的回报率用 表示，则有 令 考虑一个充分分散化的组合，这个组合对第一个因素且有单位因子敏感性，对第二个因素的敏感性为0，这样的组合称为纯因素组合。称：1）对一个因素具有单位敏感性，2）对其他任何因素都无敏感性。3）非因素风险为0 为一个纯因素组合。 2、模型的解释 有三个证券组合资产X、Y、Z，客观估计期望收益率Ri，i=1，2， 3。如下表 1.0 1.5 23% Z 1.5 1.0 25% Y 2.0 0.5 11% X bi2 bi1 收益率Ri 资产 设原资产组合为 试确定该市场是否存在套利机会，若存在则怎样构造套利组合。 比较发现： 故可以通过卖出适当的比例的资产的X和Z，并买入资产Y来构成 套利机会。下面来构造套利组合。设资产组合的改变