正态总体的抽样分布.pptVIP

例题分析 4. 两个正态总体 两个最常用统计量及三大分布的定义 两个正态总体 例题分析 例题分析 请回答 练习 练习 练习 练习 练习 练习 练习 Y ~ N (μ2,σ2 2) ： Y1，Y2，…,Yn2 ，它们相互独立， 则 若 X ~ N (μ1,σ12) ： X1，X2，…,Xn1 （1） 定理3 (两总体样本均值差的分布) 分别是这两个样本的样本 且 X 与Y 独立, X1,X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有 Y1,Y2,…, 是 定理 3 (两总体样本方差比的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值， 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 设 X: X1，X2，…，Xn 1. 2. 若 X~N（0，1），则 Y ~ N (μ2,σ2 2) ： Y1，Y2，…,Yn2 ，它们相互独立， 则 若 X ~ N (μ1,σ12) ： X1，X2，…,Xn1 （1） （2） 当σ12 =σ22 =σ2时， （3） 设X1,X2,X3,X4是总体N（0，1）的样本，则： 请回答： 设X1,X2,X3,X4是总体 例题分析 请回答：设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，X8为一个样本，则（ ）成立。 (2) ~ t (7) （1） ~ t (8) (4) ~ t (8) (3) ~ t (7) 请回答：设 是来自正态总体N(μ，σ2）的样本， 是样本均值，记 则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是 ． 正态总体的抽样分布 一、样本均值分布 定理 设总体 是X的样本。 样本均值 （标准化） 记为 分布 二、 1.定义: 设随机变量 相互独立,都服从 标准正态分布N(0,1), 则称统计量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. 注: 自由度是指*右端所含独立的随机变量的个数。 分布的密度函数为 来定义. 通过积分 其中伽玛函数 ?2—分布的密度函数曲线 由 分布的定义，不难得到： 且X1 , X2相互独立， 这个性质叫 分布的可加性. (2) 设 则 2. ?2分布的性质 应用中心极限定理可得，若 则当n充分大时， 的分布近似正态分布 N (0,1). (3) 对于给定的正数 称满足条件的点 为 分位点. 分布的上 (4) 分布的分位点 P443 分布表供查阅。 例 即 对于给定的 称满足条件 的点 为 分布的“上 百分位点” 上侧 分位点。 双侧 分位点。 当 时 下侧 分位点 双侧 分位点 分布的下侧 分位点。 相互独立, 都服从正态分布 则 问题 设 为什么？ 例2 设总体X~N（0，0.32）, n =10,求 解 ∵ X/0.3~N（0，1）， ∴ T的密度函数为： 记为T～t(n). 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布. 1. 定义: 设 X～N(0,1) , Y～ 则称变量 , 且 X 与 Y 相互独立， 三、t 分布 t(n) 的概率密度为 （1）具有自由度为 n 的 t 分布的随机变量 T 的 当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度 （2）t 分布的密度函数关于 x = 0 对称，且 数学期望和方差为: E( T ) = 0; D( T ) = n / ( n - 2 ) , 对 n 2 函数的图形. 很大. 不难看到，当n充分大时， t 分布近似 N (0,1)分布. 但对于较小的n， t分布与N (0,1)分布相差 2. 性质 对于给定的正数 称满足条件 的点 为 百分位点”。 分布的“上 例 查t 分布表，附表3 3 、 t 分布的分位点 取 当 时 ? 分布上侧α分位点 ? 分布下侧α分位点 ? 分布双侧α分位点 t的分布的双侧α分位点为满足 若X ~ F (n1,n2)， X的概率密度为 1.定义: 设 X与Y相互独立， 则称统计量 服从自由度为n1及 n2 的F分布， 四、F分布 n1称为第一自由度， n2称为第二自由度， 记作 F ~F (n1,n2). 即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1. (2) X的数学期望为: 若 n2 2 (1) 由定义可见， ~ F( n2, n1) 2. 性质 (3)