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正圆锥面的应用实例 —— 河渠的转弯坡面 11.4.1 正圆锥面 1∶1 1∶1 【例11-11】在高程为2m的地面修筑一高程为6m的平台，求坡脚线和坡面交线。 1∶300 6.00 2.00 r 1∶1 1∶0.6 6 5 4 3 2 5 4 3 2 1∶1 1∶0.6 6 同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。 正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。 11.4.2 同坡曲面 同坡曲面的形成 空间曲线 一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（即包络面）即为同坡曲面。 同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动正圆锥面的坡度。 正圆锥面 11.4.2 同坡曲面 切线 同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切，其切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。 坡度处处相等，坡向时时改变 同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同高程等高线相切。 同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时，其水平间距也相等。 同坡曲面等高线 正圆锥面等高线 如何画同坡曲面的等高线？ 同坡曲面的特性 11.4.2 同坡曲面 【例11-12】过空间曲线ACDB作坡度为1∶1.5的同坡曲面，画出等高线。 0 2 4 a0 c1 d2 b3 1∶1.5 1 0 2 0 0 0 1 1 2 3 【例11-13】在高程为0m的地面上修建弯道，路面自0m逐渐上升到3m，两侧坡面及端面坡度均为1∶0.5，求坡脚线及坡面交线。 0 1 2 c1 d2 b3 a0 e4 0 1 2 1∶0.5 1∶0.5 1∶0.5 1∶100 地形等高线 11.4.3 地形面 地形断面图 用铅垂面剖切地形面所得到的断面形状称为地形断面图。 19 18 17 16 15 15 14 13 16 17 18 19 h i j c d e f g a b 1 1 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F H I J G 14 15 16 17 18 19 20 13 1∶300 1－1 11.5 应用实例 26 【例11-14】在坡地上修建水平场地，场地坡面为1∶1，求场地左侧边界线及坡面与地面的交线。 21.00 20 22 24 28 21 27 1∶400 26 24 22 28 27 1∶1 1∶1 1∶1 【例11-15】在地面上建一斜坡道，已知路面上等高线位置，并知填、挖方边坡均为1∶2，，求开挖线及坡脚线。 1∶400 16 15 14 15 18 16 17 18 19 15 16 17 17 18 19 19 20 14 17 16 15 19 15 16 17 18 19 18 20 1∶2 1∶2 【例11-16】在山坡上修建水平场地，填方坡度为1∶1.5，挖方坡度为1∶1，求开挖线、坡脚线及坡面交线。 1∶400 25.00 20 25 30 24 23 22 21 20 19 18 24 23 22 21 1∶1 1∶1.5 60.0 8m 60.0 8m 【例11-17】在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。 0 5 10m 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 60.0 1∶1.5 1∶1 0 5 10m 65 64 62 61 60 59 58 57 56 63 60.0 A A B B C C D D 60 62 64 56 58 60 62 64 B－B C－C D－D 【例11-18】 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。 * * 11 标高投影 11.1 标高投影的基本知识 11.2 直线的标高投影 11.3 平面的标高投影 11.4 曲面的标高投影 11.5 应用实例 11.1 标高投影的基本知识 标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺 H 2 1 0 a4 b－3 在工程实践中统一使用“1985国家高程基准”。 以H面为基准面 A点比基准面高4个单位 B点比基准面低3个单位 A 基准面 H a 4 b - 3 B 比例尺 【例11-1】如图（a）所示，已知水平投影面H为基准面，点A在H面上方4m，点B在H面下方3m，作出空间点A和B的标高投影。 （a） （b） 11.2 直线的标高投影 11.2.1 直线的表示法 11.2.2 直线的坡度和平距 11.2.3 直线的实长和整数标高点 （1）直线的水平投影及线上两点的高程 a6 b3 2 1 0 11.2.1 直线的表示法 A H a 6 b 3 B L 【例11-2】 已知直线