整式运算及因式分解.pptVIP

整式的乘除 因式分解 一、知识结构 (一）整式的概念 1、代数式 2、单项式 3、单项式的系数及次数 4、多项式 5、多项式的次数 6、整式 （三）整式的除法 （1)单项式除以单项式 （2）多项式除以单项式 二整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式 叫单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。 6、整式：单项式与多项式统称整式（分母含有字母的代数式不是整式） 三、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 2、幂的乘方 4、单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积德一个因式。 四、因式分解 （一）、提取公因式法 （1）公因式：一个多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 （2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。 ▲ 确定公因式的方法（三定） ①定系数：各项系数的最大公约数；②定字母：各项中都有的相同字母；③定指数：字母的最低次幂。 （3）提取公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法---提取公因式。 分组的依据：①分组后能直接提取公因式； ②分组后能直接运用公式。 （四）十字相乘法（“拆两头，凑中间） 方法：将二次项分解为两个因式的积，常数项分为两个因式的积，交叉相乘然后相加等于中间的一次项。 谢谢！ * * （二）整式的运算 1、整式的加减：基本步骤：去括号，合并同类项 2、整式的乘除：（1）同底幂的乘法 （2）幂的乘方 （3）积的乘方 （4）同底幂的除法（5）单项式乘以单项式（6）单项式乘以多项（7）多项式乘以多项式 （8）平方差公式 （9)完全平方公式 （四）分解因式 1、定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。 2、与整式乘法的关系：互为逆过程，互逆关系。 3、因事分解的方法：（1）提取公因式法；（2）公式法；（3）分组分解法；（4）十字相乘法等 4、因式分解的步骤：一提：提取公因式 二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果的正确性、彻底性。 （二）整式的乘法 1、同底幂的乘法 法则：同底幂相乘底数不变，指数相加 √ √ × × √ × √ × 5、单项式与多项式相乘的法则 用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加 a(b+c)=ab+ac 6、多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的各项，再把所得的积相加。 （a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （三）分组分解法： 方法：将多项式适当分组，然后提取公因式等， 使各组产生公因式，然后提取公因式。 分组的经验：①若是四项，常考虑一、三分组或二、二 分组； ②若是五项，常考虑二、三分组。 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 *