向量的实际背景与概念.pptVIP

2.1平面向量的实际 背景及基本概念 2.1.1向量的物理背景与概念 在物理学中，我们知道有很多类似于位移的量，这种量有方向和大小，称为矢量。 那么，在数学中，也用到了有方向和大小的量。 引言： 在研究物体的受力分析时，其中的力都是有大小与方向的. G 图1 F 图2 图1中，物体所受重力方向竖直向下； 图2中，弹簧弹力水平向右. 一、情景设置 如图，老鼠由A点向西北逃窜，猫在B点向东追去， 试问：猫能否追到老鼠？ A C B D 分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长度的量。 结论：不能，猫的速度再快也没用，因为方向错了 请同学们指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？ 有大小与方向：力，位移，速度等. 有大小，没有方向：路程，年龄，温度等. 二、新课学习 （一）向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫做向量 （二）思考问题 向量与数量有何区别？ 如何表示向量？ 请听下一讲 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向、大小，不能比较大小 人教A版必修4§2.1.2 向 量 的 几 何 表 示 在上一节课中，我们学到了一个新的概念——向量，它是一个有大小和有方向的量，那么在数学中，我们该如何表示呢？以及它的相关概念是如何定义的呢？本课将重点介绍向量的表示方法与相关概念. 引 言： 表示方法 向量的模 A（起点） B（终点） a 向量　 的大小——长度称为向量的模，记作 . 有向线段表示. 字母表示（a）. 有向线段的起点与终点字母（ ）. 有向线段 具有方向的线段就叫做有向线段， 三要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： １.向量只有大小和方向两个要素，与起点无关； ２.有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 零向量、单位向量的概念 长度为０的向量叫做零向量. 长度等于１个单位的向量叫做单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 平行向量 定义：方向相同或相反的非零向量, 如图:a∥b∥c. 规定：零向量与任一向量平行. a c b 例1.下列各量中是向量的是( ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量 例2.下列说法正确的是（　） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小， 但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 典例解析 课后问题 数量可以比较大小，那么，向量共线如何定义呢？是否和线段共线一样呢？ 请听下一讲！ P77页习题2.1第1，2题 作业 再 见！ * * * * * * * * * * * * * *