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第1讲　坐标系【2013年高考会这样考】 考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题． 【复习指导】 复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法 基础梳理 1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或 3．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过M且平行于极轴：ρsin θ＝b. 4．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acos_θ； (3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asin_θ.考向一　极坐标和直角坐标的互化 【例1】(2011·广州测试(二))设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________________． 【训练1】 (2011·佛山检测)在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是________．考向二　圆的极坐标方程的应用 【例2】(2011·广州测试)在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A、B两点，则|AB|＝________.【训练2】 (2011·深圳调研)在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ＝4sin θ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为________． 考向三　极坐标方程的综合应用【例3】如图，在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．【训练3】 从极点O作直线与另一直线ρcos θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12，求点P的轨迹方程． 高考中极坐标问题的求解策略从近两年新课标高考试题可以看出，高考对该部分重点考查极坐标与直角坐标的互化以及圆的极坐标问题，但各省市的要求不尽相同．【示例1】 (2011·安徽)在极坐标系中，点到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为(　　)． A．2 B. C. D. 第2讲　参数方程【2013年高考会这样考】 考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．【复习指导】 复习本讲时，应紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 基础梳理 1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标x，y都是某个变量的函数并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程． 2．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)． 设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量． (2)圆的参数方程(θ为参数)． (3)圆锥曲线的参数方程 椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． 双曲线－＝1的参数方程为(φ为参数)． 抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)．考向一　参数方程与普通方程的互化 【例1】把下列参数方程化为普通方程： (1)　(2) 【训练1】 (2010·陕西)参数方程(α为参数)化成普通方程为________． 考向二　直线与圆的参数方程的应用 【例2】已知圆C：(θ为参数)和直线l：(其中t为参数，α为直线l的倾斜角)． (1)当α＝时，求圆上的点到直线l距离的最小值； (2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围． 【训练2】 已知直线l的参数方程为(参数tR)，圆C的参数