第八讲模态分析.ppt

* 第十一章 ? 结构动力分析、特征对求解 第二节 结构动力学平衡方程 第一节 结构动力学问题主要功能 返回 第三节 特征方程的求解 第四节 行列式有哪些信誉好的足球投注网站法 第五节 子空间迭代法 第一节 结构动力学问题主要功能 在工程实际中，结构受到的载荷常常是随时间变化的动载荷，只有当结构由此载荷而产生的运动非常缓慢，以致其惯性力小到可以忽略不计时，才可以按静力计算，因此，静力问题可以看为是动力问题的一种特例。一般工程中为了简化计算常把许多动力问题简化为静力问题处理。随着科技的发展，工程中对动态设计要求越来越多。工程结构所受的常见动载荷有谐激振力、周期载荷、脉冲或冲击载荷、地震力载荷、路面谱和移动式动载荷等。由于受这些随时间变化的动载荷的作用，由此而引起结构的位移、应变和应力等响应也是随时间变化的。有些结构虽受的动载荷幅值并不明显，但当动载荷的频率接近于结构的某一阶固有频率时，结构就要产生共振，将引起很大的振幅和产生很大的动应力。以致使结构发生破坏或产生大变形而不能正常工作。因此对某些工程问题，必须进行动力分析。 返回 　　　 求解特征方程，计算结构的固有频率和振型，为进一步计算动力响应（振型叠加法等）作好准备，也可以直接用于确定结构可 能发生的共振频率和轴系的临界转速，还可以考虑梁、板单元的几何非线性对结构振动的影响。 目前，国内外著名程序Nastran、ANSYS、ABAQUS、Radioss 、LSDYNA等主要动力分析功能有以下五种： 特征值问题的求解（模态分析） 历程响应分析 　　用振型叠加法计算结构在强迫力和强迫位移（包括 基础运动）下瞬态响应。 返回 响应谱分析与随机振动分析 用逐步积分法求历程响应 频率响应分析 根据给定的反应谱曲线，采用振型叠加法对基础的随机 的强迫位移进行结构的最大位移和最大应力分析，可用 于求解冲击载荷条件下的结构响应。 不用求解特征方程的特征值和特征向量，而用Wi1son 法直接对动力方程进行数值积分，求解结构在强迫力和 强迫位移下的瞬态响应。 计算由于基础作谐运动引起的结构稳态响应，确定结构 的幅频特性与相频特性，也可以模拟结构在振动台上的 振动试验 返回 第二节 结构动力学平衡方程 在静力分析中结构的平衡方程为： （11-1） 当 这样一组力时，结构的动力方程 就很容易写出： （11-2） 式中，[M]—结构的总质量矩阵； [C]—为阻尼矩阵； [K]—结构的总刚度矩阵； [u]—结构的位移向量； {R（t）}—强迫力列阵。 　　如果结构承受基础加速度 而产生的惯性载荷，则动力平衡方程为： 式中， —是结构相对于基础的位移向量； —是结构的牵连加速度向量。 返回 第三节 特征方程的求解 　　一般程序是采用两种方法来求解特征方程的，当结构的自由度较少，其总刚的上三角元素可一次放入内存时，可采用行列式有哪些信誉好的足球投注网站法，若结构的自由度较多时，总刚的上三角元素一次不能全放入内存，则需分块存宁，程序自动转入采用子空间迭代法求解特征方程。 考虑在无阻尼的自由振动系统中，结构的动力方程为： （11-4） 设： 代入上式得： 令 为特征值， 为特征向量，则 返回 若 存在非零解，必有： 求解（11-6）式可得出特征值 ，再将求得的 依次 代入下式： 可解得特征向量（振型） ，其中 为特征值 所对应的特征向量。特征向量 可取 和 ，使之正交归一化。 　　当考虑几何非线性影响时，结构的特征方程（11-5）式可改写为： 式中，[KG]—为结构的几何刚度矩阵。 　　方程（11-8）式与方程（11-5）式在解法上没有什么不同，因而无需另作讨论。需要注意的是由方程（11-8）式解得的特征值 时，表示结构已经失稳。 （11-6） （11-7） （11-8） 返回 第四节 行列式有哪些信誉好的足球投注网站法 　　求解（11-5）特征方程行列式有哪些信誉好的足球投注网站法的基本思想是：利用Sturm序列的性质，通过对称矩阵的三角分解计算矩阵的行列式值，用加速割线法求出靠近下一个未知特征值的位移，然后用移位逆迭代求特征向量，同时使特征值精化，