第六章非正弦周期电路分析2014下半年.pptVIP

第六章 非正弦周期电路分析 最后得到流经电阻的电流值为 从计算结果可看出，电路对不同频率的分量呈现不同的特性。当三次谐波激励时，入端阻抗特别大，因此产生的电流分量较小，这是由于接近电路谐振频率点的缘故。 非正弦周期信号的有效值和功率 对于非正弦周期信号电流i(t)，可展开为傅里叶级数 前面已定义了周期信号的有效值为 把根号内的平方展开，可得两类表达式：一类是同频率电流分量的平方，可计算得 第二类为不同频率的电流乘积，由三角函数的正交性可知，不同频率的两个正弦函数乘积在[0,T]上积分为零，即有 于是可得周期非正弦交流电流的有效值为 式中，Ik为各次谐波的有效值。 同理可推得非正弦周期电压有效值为 非正弦周期信号的功率为 将u(t)、i(t)展开式代入，其乘积的表达式由同频率正弦量与不同频率正弦量乘积组成，考虑到三角函数在[0,T]上的正交性，可推得 非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和。 6.3 对称三相电路中的高次谐波 在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。 下面分析对称三相电路中(电路负载为三相对称线性负载，电源为三相对称电势)的高次谐波情况。 非正弦三相对称电动势各相的变化规律相似，但在时间上依次相差三分之一周期，取A相为参考起点，则三相电势为 非正弦周期量展开为傅里叶级数(一般情况下，发电机三相谐波均为奇谐波) 基波、7次谐波分量各相振幅相等，相位差各为2π/3，相序变化依次为A—B—C—A，因此构成正序对称三相系统。可推得n=6k+1(k=0,1,2,…)次谐波分量都组成正序对称三相系统。 各相中五次谐波分量振幅相等，相位各差2π/3 ，但相序变化次序为A—C—B—A，故构成对称三相负序系统。可推得n=6k-1(k=1,2,…)次谐波均组成负序系统。 各相中三次谐波分量振幅相等、相位相同，这样的三相系统称为对称零序三相系统。可知n=6k+3(k=0,1,2,…)次谐波均构成零序系统。 这样三相非正弦周期对称电势中的各个同频率分量可分成正序、负序和零序三个不同的系统。 对称非正弦三相电路的求解方法 Y—Y无中性线连接方式相电压与线电压的关系 如果电源相电压中含有高次谐波，由于线电压为两个相电压之差，如uab=ua-ub，由前面各相展开式可以得出以下结论 （2）而对于零序分量，由于其幅值相等、相位相同，在线电压中将不包含这些谐波分量。 （1）对于正序和负序系统的各次谐波分量，其线电压有效值是对应相电压分量有效值的 倍 电源相电压有效值 Y—Y有中性线系统 基波分量激励时 由于中性点间电压 ，计算时可采用单相图求得A相电压电流值，然后直接写出B、C相的电压电流值。 同理凡是正序系统的各次谐波，均可用这种方法计算。 此时中性线电流为零。 负序系统的五次谐波分量 中性点间电压为 仍然可以采用与基波分量相同的单相图计算，当得出A相电压电流后，依次写出B、C相电压电流，只是需注意相序为 C相滞后A相2π/3 ，B相滞后C相2π/3 。 三相三次谐波电动势 可见在计算A相三次谐波电流时，A相电路等效阻抗为 即包含一个3倍中性线阻抗的附加阻抗值。 * * 6-1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解 在实际电气系统中，经常会遇到非正弦的激励源问题，例如电力系统的交流发电机所产生的电动势，其波形并非理想的正弦曲线，而是接近正弦波的周期性波形。即使是正弦激励源电路，若电路中存在非线性器件，也会产生非正弦的响应。在电子通信工程中，遇到的电信号大都为非正弦量，如常见的方波、三角波、脉冲波等，有些电信号甚至是非周期性的。 谐波分析法 将非正弦激励分解为一系列不同频率正弦量的分析方法。 背景 分解 合成 非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍: 计算 直流和正弦交流分析 1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时， 可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。 总结: 非正弦周期信号 一系列不同频率的正弦分量 每一频率正弦交流电计算 一系列不同频率的响应分量合成 分解 计算 合成 2）当激励源为非正弦周期电源时，分析方法为： 叠加定理 在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数展开后的收敛情况、电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。一般只要取前面几项主要谐波分量即 可。例如，对于上述方波展开的傅里叶级数表达式，当取不同项数合成时，其合成波形画于下面的图中。由图可见，当取谐波项数越多时，合成波形就越接近于原来的理想方波，与原波