word格式（含解答）.doc

台北市立第一女子高級中學八十八學年度推薦甄選測驗 請填甄選證號 數學科試題 第一部份：選擇題 說明：本部份共有6題，每題都有(A),(B),(C),(D)四個選項，其中只有一個選項是正確答案。請將正確答案以2B鉛筆劃記在答案卡上。 有二種食鹽水，重量為40公克，重量為90公克，已知兩者水量的比為，含鹽量的比為，則種食鹽水的濃度為 (A) 15% (B) 20% (C) 25% (D) 30% 上課鈴聲響起了，小琳與小琪兩人同時自圖書館走向同一間教室，若兩人步行速度相同，跑步速度也都相同，(當然跑步速度大於步行速度)，現在小琳以一半路程步行，另一半路程跑步；小琪又跑步又步行地恰使到達教室時，所花的時間，剛好使步行與跑步時間各佔一半，試問誰先抵達教室？ (A) 小琪 (B) 小琳 (C) 兩人同時到達 (D) 不能判定 設均為負數，且，則 的大小次序為 (A) (B) (C) (D) 如下圖（一）中，，，，已知 ，，，若斜線部分之所有三角形周長的總和為，則下列何者正確？ (A) (B) (C) (D) 如下圖（二）所示，中，，，內切圓切於，求得、之長後，得值為，試(A) (B) (C) (D) 如下圖（三）所示，,,,為4條平形線，且相鄰兩條平行直線的距離均為1， 正方形ABCD的四個頂點分別在4條直線上，求正方形之邊長為 (A) (B) (C) (D) 第二部份：填充題(每題5分，計7題，共35分)請將答案寫在答案卷上 某一凸邊形的（）個內角其度數總和為， 甲乙二人做體育競賽，規定各比賽項目中，贏的可得2分，輸的可得1分，最後以累計分數較高者為優勝，今二人比完所有項目後，甲得12分，乙得18分，請妳算出在所有比賽項目中，乙贏甲的有 （2） 項。 相同材料的圓形披薩(Pizza)，大的直徑13吋，小的直徑9吋，今業者推出兩種促銷方案：Ａ號餐：買大送小，共550元； Ｂ號餐：兩小合購僅350元 請問何者較便宜？答： （3） 餐 (請填A或B)。 為常數，的二次方程式-的兩根為 （4） (以表示)。 ;聰明的妳，請由表格中資料推論出的值為 （5） 。 成 績 組 別 人 數 累積次數(人) 相對累積次數(%) 60 ~ 70 28 70 70 ~ 80 85 如下圖（四）中：ABCD為一梯形，已知上底 ，下底 ，兩腰，，那麼此梯形的高的長度為 （6） 。 有一正六邊形ABCDEF，恰好使其中心O置於直角坐標系的原點上,且點F的坐標為(2,0)，如下圖（五）所示，則直線AF的方程式為 （7） 。 第三部分:計算證明題(計4題,共41分)，否則不予計分 1.張先生所使用的大哥大計費方式如下:“月租費(基本費)100元，可免費通話300秒，超過300秒的部分以每秒0.2元計費”;今業者另推出E卡計費：“免月租費，每秒通話費0.25元”，張先生只記得3月份的大哥大帳單為140元： （1）請問他3月份的通話時間為多少秒？ （3分） （2）若以張先生在3月份所通話的時間，改用E卡來計費，是否較划算？ （3分） （3）求每月通話時間至少超過多少秒，E卡的計費方式會比原計費方式貴？ （3分） 2.如右圖（六）中，為半圓的直徑，為半圓周上一點， 直線與半圓相切於點，，分別垂直於 、兩點，垂直於，求證： （10分） 台北市立第一女子高級中學八十八學年度推薦甄選測驗 請填甄選證號 數學科試題 3.自100至999的正整數中，試求： （1）被3除之餘1的數共有幾個？ （3分） （2）滿足（1）的諸數之總和。 （3分） （3）滿足（1）的各數中， 4.如右圖（七），，若為之中點，且， （1）試證明：。 （8分） （2）若已知，，、表出梯形的面積。 （4分） ------------------------------------------------------------------------------------------ 數學