枣庄历届二次函数压轴题.ppt

25．（2011.枣庄）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 考点：二次函数综合题． 此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解． 分析：（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值； ∴h=-1，k=-4 分析（2）：根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状； 又∵顶点坐标D（-1，-4） 作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E 解（3）：存在． 分析（3）：易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△ABC中，已知的相等角是∠OAM=∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况： ①∠AOM=∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC； ②∠AOM=∠ACB，此时△AOM∽△ACB； 根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标． 由（2）知，OA=3，OC=3， 则△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°； 连接OM，过M点作MG⊥AB于点G， OG=AO-AG=3-2=1 ∵M点在第三象限∴M（-1，-2）． 综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为 25．（2012.枣庄）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）．如图所示，B点在抛物线y= 12x2+ 12x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3．（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题．压轴题． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，待定系数法求出抛物线的解析式，根据解析式求点的坐标，关键在于（1）推出∠BCD=∠OAC，（2）根据（1）的结论，推出B点的坐标，（3）注意分情况讨论，①若以AC为直角边，C点为直角顶点，推出P1点为直线BC与对称轴直线x=- 1/2的交点，②若以AC为直角边，A点为直角顶点，由A点的坐标，求出直线AP2的解析式． 分析：（1） 首先根据题意推出∠BCD=∠COA，然后BC=AC，根据全等三角形的判定定理“AAS”定理，即可判定△BDC≌△COA； 分析（2）：首先（1）所得的结论，即可推出OC=BD=1，即可得B点的纵坐标，设出直线的函数关系式，把B，C两点的坐标代入，求出k、b，即可推出结论； 25. (本题满分10分)（2013.枣庄） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点． （1）求二次函数解析式； （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. （2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形 为菱形，连接 交CO于点E． （3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N． 枣庄2004----2013年 二次函数压轴题 24．如图，函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象分别与x轴，y轴交于A，B，C三点，M为抛物线的顶点，且AC⊥BC，OA＜OB．（1）试确定a，b，c的符号；（2）求证：b2-4ac＞4；（3）当b=2时，M点与经过A，B，C三点的圆的位置关系如何？证明你的结论． （枣庄2004年中考压轴题） 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理的应用以及点与圆的位置关系等知识． 考点：二次函数综合题 分析： （1）抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，首先可以确定的是c＞0．由于抛物线与x轴的两交点在原点两侧，如果设（x1，0），B（x2，0）的话， 由此可