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中级微观经济学第八讲：技术与生产函数、利润最大化 2007.10.25 THE END * * * * 第18章、技术与生产函数 微观经济学中，厂商的经营目标总被认为是：通过最有效地利用所掌握的生产要素来实现最大利润； 厂商所面临的约束条件： 市场约束：决定了购买投入品、出售产品的条件； 技术约束：决定了利用既定的投入能够生产出产品的最大数量； 预算约束：决定了生产经营的规模。 生产过程可视为一个投入产出过程，厂商将各种生产要素（投入品）转换为产品； 厂商使用的生产技术决定了将投入转变为产出的效率。 生产函数描述了所有可行且有效率的生产过程中投入品与产出品之间的数量对应关系； 利用生产函数进行分析时，一般都隐含地假定生产者最有效率地利用已知技术，即产出总是保持在边沿生产函数上； 在分析中，我们一般假定使用 L、K 两种生产要素生产某种产品 Q ： 生产函数 生产集与生产函数 生产要素 产品 A 生产集 生产集是厂商面临的（技术可行的）关于投入品与产品的各种组合的集合； 生产集的边界是生产函数，是在生产投入品给定的前提下的最大可能产出点的集合。 现实中的生产技术多种多样。为了方便研究，通常需要对生产函数的性质加上一些假定。 性质1（单调性）：如果至少一种生产要素增加了投入，则产出量至少等于原先的产出量。该性质被称为是“自由处置”，即企业可以无代价地处置任何投入品，拥有超额的投入品至少不损害企业。 性质2（凸性）：如果有两种方法能够生产出 y 单位的产出，那么，这两种方法的加权平均至少能够生产出同样多的产出量。 关于生产函数的假定 生产的凸性 x1 x2 等产量线 A B C b1 a1 b2 a2 等产量曲线是所有能够生产出既定产量水平的投入的组合； 等产量曲线是描述厂商面临的技术约束的一种方法。 对生产过程进行研究须区分短期与长期； 短期是这样一段时间，在此期间内至少有一种生产要素的数量厂商无法调整。这样的要素称为不变要素（固定投入）；增加可变要素的数量面临着边际产品（量）递减； 长期是这样一段时间，期间厂商可以调整所有的投入要素数量，即不存在不变要素，所有要素都是可变要素； 不同产品生产的时期划分有很大的差异。 生产的短期与长期 边际产品（量） 增加 1 单位某种要素所能够获得的产量增量： 或者 边际产品递减规律 在其他要素数量不变的前提下，随着一种可变要素数量的增加，其边际产品是递减的。 一种投入的生产函数 L Q L MP AP A B C 产出弹性 常用的几个生产函数 线性生产函数 固定比例的生产函数 柯布—道格拉斯生产函数 （一般形式的）不变替代弹性生产函数（CES） CES函数的替代弹性为 1/（1-β）。当β→0 时为C-D函数；当β=1 时为线性函数；当β→-∞ 时为固定比例生产函数。 技术替代率 在保持产量不变的条件下，增加 1 单位某种要素所需要减少的另一种要素的数量： 我们也将技术替代率称为边际技术替代率（MRTS），它反映了两种要素之间的替代关系。 因为 技术替代率递减规律 当沿着一条等产量曲线增加一种要素（x1）的数量时，技术替代率的绝对值减小。 技术替代率 技术替代率是等产量曲线的斜率； 技术替代率递减规律对于两种要素都成立； 技术替代率递减表明等产量曲线具有性状良好的凸性。 x1 等产量曲线 A B x2 举例：柯布—道格拉斯生产函数 齐次生产函数 k 阶齐次生产函数满足 两边对λ求导（以两种要素为例） 令 λ= 1，可得（欧拉定理） 理解 1： 理解 2：k =1 时 产量分配净尽定理 齐次幂与产出弹性的关系 规模报酬 规模报酬是全部要素投入按照同一比例增长（改变生产规模）时产量的增长方式。 规模报酬有三种可能： 不变规模报酬：产出增长比例等于投入增长比例； 递增规模报酬：产出增长比例大于投入增长比例； 递减规模报酬：产出增长比例小于投入增长比例。 生产函数 若有 则 k=1、k1 和 k1 则分别对应上面的三种情况。 生产力弹性 生产力弹性是全部要素数量按照同一比例变动时，产出的相对变动与投入品数量的相对变动之比。 我们设： 生产力弹性 第19章、生产者优化问题－利润最大化 复习：厂商的类型； 生产者优化问题即厂商决策问题，可以分为厂商短期决策和厂商长期决策问题。 厂商短期决策的数学模型： 基于短期生产函数的最优决策 L Q 用于厂商短期决策分析的等利润线 L Q 等利润线 一般性的生产者优化问题 我们只考虑生产一种产品的情况，其数学模型 可以得到利润最大化条件： 要素 j 的需求函数： 或者 产品的供给函数：