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2004年7月4日，哈尔滨 * 第7章 RLS算法 Chap.7 The RLS Algorithm RLS：Recursive Least Square 递归最小二乘算法 用于自适应横向滤波器设计 LS算法的一个递归实现，在线性自适应滤波器中应用非常广 思路： 给定k-1次迭代滤波器上的权向量，利用新接收的数据，由该向量估计出第k次迭代上的权向量. 均方误差 观测数据的长度是变化的，均方误差是 k 的函数 也称作遗忘因子 其中 是加权因子，满足 ⊙作用： 使很多次迭代之前的数据被遗忘掉。 当滤波器工作在非平稳环境中时，观测数据仍可能服从统计变化的一些特性。 ⊙常用形式：指数加权因子（遗忘因子） ⊙均方误差 达到最小时，存在关系： 的新定义 把当前的瞬时估计分离出来 相关矩阵的一个值 在更新过程中起修正项的作用 类似地，有： 实际中： 要避免求逆操作，特别是当 L 较大时。 矩阵逆定理(Matrix Inversion Lemma) 令A和B是两个M×M 的正定矩阵，存在关系： 其中： C是一个M×N 的矩阵 D是一个N×N 的正定矩阵 则有： 很容易证明： MIL ① ② MIL可以用来得到一个计算权向量的LS解的递归公式。 RLS算法 以R为例对照MIL 代入②式得到： 如果记： ③ 逆相关矩阵 增益向量 则有： ④ 由③式，还可以得到如下关系： ④式 所以有： 权向量的更新（迭代关系） ⑤ 将④式代入⑤式右端的第一项，整理可得： 先验估计误差 用k-1时刻的权向量，对当前的期望做一个估计 后验估计误差 式中 一般是不相同的。 RLS算法 对于每一个时刻的 k = 1，2，…，计算 是一个小的正常数，0.005~0.01 *