自适应信号处理9.pptVIP

2004年7月4日，哈尔滨 * 第9章 性能测量方法 或自适应准则 性能测量方法 均方误差（MSE）性能测度 最大信噪比(MSN)性能测度 最大似然(ML)性能测度 最小噪声方差(MV)性能测度 性能测量方法 复信号 均方误差（MSE）性能测度 线性组合器： 单输入形式 多输入形式 均方误差（MSE）性能测度 最小均方误差准则 均方误差： 误差： 期待响应与输入分量之间的互相关向量： 输入相关矩阵： 均方误差（MSE）性能测度 均方误差： ① ξ为W的二次函数，称它为性能表面 ② 当 最佳权向量 ③ 若用一组ξ=C，则可得椭圆 ④ ξ仅有全局最佳值点，而无局部最小值点 均方误差（MSE）性能测度 例：L=1，复权，若： 其中a1k、a2k均为随机信号，且统计独立，功率为1 解： 均方误差（MSE）性能测度 均方误差（MSE）性能测度 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 信号子空间和噪声子空间 若S与N互不相关，N均值为0 X构成了L+1维的酉向量空间UL＋1 欧式空间是针对实数域R上的线性空间而言的，酉空间是针对复线性空间而言的，是与欧式空间平行的理论。 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 信号子空间和噪声子空间 M个信号源同时作用于L+1个输入端，第m个源在第l个输入端上的输入信号： 信号方向向量 信号 信号相位置后 称为在全空间UL+1中的 M维信号子空间C（其中M≤L+1） 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 信号子空间： 由M个信号方向向量所张成的空间。 噪声子空间: 全空间UL+1中的正交补空间C⊥称为 L+M-1维噪声子空间 信号复包络向量： 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 构成M维信号子空间（D线性无关） 在UL+1中任意找到一组线性无关的方向向量 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 且对于其中的每个向量都存在 第k个源和第l个源间的空间相关系数akl为： 定义输入信号源的空间相关矩阵B为： 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 输出信噪比(SNR)定义 输入： 输出： 输出信噪比(SNR) W取何值使SNR最大? 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 瑞利商定理 若 则使SNR达到最大值的向量W是相关矩阵R的最大特征 值 所对应的特征向量，且该最大值就是 对应的特征向量 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 最大信噪比性能测度的Wopt 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 最大信噪比性能测度的Wopt 变换矩阵A对各路噪声解相关且功率归一 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 最大信噪比性能测度的Wopt 根据瑞利商定理： 又因为 左乘 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 最大信噪比性能测度的Wopt 结论： 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 例： n0k，n1k独立，功率均为0.1，且噪声与信号不相关 最大信噪比输出时的Wopt及SNRmax 求： 解： 已计算出 由题意 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 考虑到特征向量的归一特性，设 最大信噪比(MSN)性能测度——匹配滤波器 最大似然(ML)性能测度 当输入信号的时间波形完全未知时，最大似然估计器仍能够对该信号作波形估计。然而，他要求噪声的概率密度为多维高斯分布。 系统输入： 且： 定义Xk的似然函数： 假定：X~N(0,1)且平稳，则： 最大似然(ML)性能测度 det表示行列式运算，上式第1项和Xk无关。 对ak求偏导数并令其为0： 最大似然(ML)性能测度 估计器的输出: 估计器的输出噪声分量 降低输入噪声的功率可改善估计器的性能 *