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自适应Chirplet时频分析 单纯的时域或频域分析不能够充分描述非平稳信号，而时频分析提供了信号的频谱内容随时间变化的信息，是非平稳信号分析的有力工具。 关键词: 傅立叶变换；时频分析； 匹配追踪；小波基；自适应分解 0引言 通常的信号分析与处理是在幅值、时间、频率等域进行的。傅立叶变换建立了信号从时域到频域的映射，经过一百多年的发展，以傅立叶变换为基础的信号处理方法如幅值谱、功率谱、倒频谱分析等已经成为信号分析与处理的重要工具。但上述研究都是在传统的时域分析和频域分析的领域内进行的，而频域分析中所用的频谱分析、功率谱分析等都是假设信号为平稳信号。虽然傅立叶变换建立了从时域到频域的映射，但它并没有将时域和频域合成一个域，这样，时域图上无法确定任意时间点频率分量的局部信息，同样，频域图上也无法确定任意频率处其谱分量的时间局部化信息。傅里叶(Fourier)分析对处理传统的包含线性、高斯性和平稳性假设条件的信号是非常有效的。然而，随着研究的深入，具有非平稳、非线性、非高斯等特殊特征的信号逐渐成为现代信号处理技术要面临的主要对象，为了解决非平稳信号的分析问题，时频联合分析(简称时频分析)方法应运而生，时频分析(Time Frequency Analysis TFA )是处理非平稳信号的重要工具，它在时频域一维平面上揭示时变信号的内部结构，其着眼于真实信号组成成分的时变特征，将一个一维时间信号以二维的时间－频率密度函数的形式表示出来，旨在揭示信号中包含了多少频率分量，以及每个分量随时间变化的特性。1946年D. Gabor提出的著名Gabor变换为时频分析奠定了理论基础[1]。1947年P. K. Potter等提出的短时Fourier变换[2](STFT)则是一种更为实用的时频分析方法，并将其绝对值的平方定义为谱图，使其成为非平稳信号分析的强有力工具。1948年，法国学者J. Vi1le将物理学家E P Wigner在1932年提出的Wigner分布[3]引入到信号处理领域，由于其优良的边缘特性及局部能量汇聚特性，成为时频分析中最重要的工具之一。 1匹配追踪和自适应分解 匹配追踪和自适应分解是基于完全不同的思路提出的时频分析方法。匹配追踪是由M allot和Zhang提出的[7]，目的是对信号进行最优化的小波分解。传统的二进小波分解将时频平面机械地划分成一组规则的时频区域，将信号在各个不同区域进行投影，所得到的分布并不是最优的，一旦母小波选定则小波分析在每个频率段的分辨率即成为固定值。匹配追踪则采用优化有哪些信誉好的足球投注网站算法，每次在一个“字典”中有哪些信誉好的足球投注网站与信号局部特征最佳匹配的小波，得到其尺度变换和平移参数，并将其从信号中去除。虽然匹配追踪算法不是正交的，但是每一次有哪些信誉好的足球投注网站都是保持能量收敛的，经过多次有哪些信誉好的足球投注网站能量收敛之后，就得到一个小波函数的集合，该集合就是信号的一个时频分解。 匹配追踪类似于统计参数估计中的投影追踪算法[8]，被分析函数向词典中的每一个函数进行投影，选择投影分量最大，匹配最优的函数参数作为分解参数，然后将有哪些信誉好的足球投注网站到的函数从被分析函数中去除。从时频分析核函数的角度来看，匹配追踪所用的词典是由小波基函数通过不同的时移和尺度变换得到的，而小波基函数可以看作单载频正弦(或余弦)波的一部分。复正弦波和小波的二维螺旋和时频分布分别如图1a-图1d所示，可以直观地看出: (1)小波基的时频汇聚性能和波相比有了极大的提高; (2)无限长的正弦波占据了整个时间轴，其频率分辨率为无穷大，但是没有任何的时间分辨率; (3)通过不同时间延迟、频率中心和尺度变换小波基对信号进行分解，就可以得到信号不同频率成分随着时间的变化规律。 图1 匹配追踪算法对信号的分解可以看作是在时频平面上用不同的小波基函数对信号局部特征进行近似。匹配追踪算法每次有哪些信誉好的足球投注网站基函数均要对词典中每一个基函数都进行一遍匹配计算，显然其运算量是相当大的，很难应用到实时信号处理中。 几乎同一时期，Qian也从另外的角度提出了自适应分解理论[9-10]，提出了有哪些信誉好的足球投注网站基函数的代价函数，并采用自适应有哪些信誉好的足球投注网站高斯基函数参数的方法实现信号的自适应分解，可以说至此才有了真正意义上的信号自适应分解算法。虽然自适应分解算法采用的基函数和匹配追踪算法采用的基函数是相同的，但是其不仅避开了构造基函数词典所需的运算量，并目从真正意义上自适应计算基函数的参数，从运算速度和自适应程度上都有了前所未有的提高。 匹配追踪算法和上述的自适应分解算法的共同缺点是:它们处理调频类信号缺乏足够的能力。匹配追踪和自适应分解算法中基函数对被分析信号的拟合均是对信号的零阶近似，采用时频谱在时频平面上平行于时间轴的一系列基函数对信号进行分解。由于基函数中缺乏调频信息，处理调频类信号时产生太多的截断和误差，给调频类信号的参数化分解带来了巨大困难。为了处理现实世界