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曲线与方程
一般地，如果曲线C与方程之间有以下两个关系：
曲线C上的点的坐标都是方程的解；
以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点。
那么，我们把方程叫做曲线C的方程，
曲线C叫做方程的曲线。
圆的方程
1、圆的定义：
平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是圆。
这个定点就是圆心、定长就是半径。
2、（1）圆的标准方程是
其中：圆心，半径
（2）圆的一般方程
其中：
椭圆
1、椭圆的定义：
两定点、，动点满足（常数），
则动点的轨迹是椭圆。
问：时如何？
问：时如何？
2、椭圆的性质
图像
标准方程 焦点 焦距 对称轴 对称中心 顶点 长轴长 短轴长 范围
双曲线
双曲线的定义：
若定点、，（常数），
则动点的轨迹是双曲线。
又：
（1）当时如何？
（2）当时如何？
再：关注？
双曲线的性质：
双曲线 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图象
对称性 顶点 实轴长 虚轴长 范围 渐近线
抛物线
1．抛物线的定义：
平面上与一个定点和一条定直线（不在上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
其中：点叫做抛物线的焦点；
定直线叫做抛物线的准线。
注：若点在直线上，则轨迹为过点垂直于的直线。
2．抛物线的标准方程的四种形式及其性质：
标准方程
图像
焦点坐标
准线方程
顶点
对称轴
范围
注：的几何意义。（1）（2）（3）
常见的基础题型
1、判定曲线是否方程的曲线，方程是否曲线的方程：
2、求圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程
（1）圆
（2）椭圆、双曲线
（3）抛物线
知圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程，写到标准：
（1）圆：配方法（圆心、半径）
（2）椭圆：
问1：焦点在轴？
问2：焦点在轴？
（3）双曲线：
问1：焦点在轴？
问2：焦点在轴？
特别地：共渐进线的双曲线系？
（4）抛物线：
常见的综合性问题：
1、求曲线方程的一般方法：
（1）直接法（仅一个动点）；特别：利用定义法省略化简
（2）代入法（两个及以上动点）。
（3）消参法（含有消参）；特别：弦的中点问题点差法
注：难点是不满足条件的特殊点的排除。
（三角形、分母、斜率、弦中点问题）
2、判断点与曲线的位置关系：
法一：
法二：
3、直线与曲线的位置关系：
法一：
法二：
4、求弦长的方法：
法一:求出交点坐标,再利用两点间的距离公式.
或不求出交点坐标,视作整体的运算.
法二：结合图形，利用性质。
5、弦的中点问题：
法一： 或
法二：
6．曲线与曲线的关系：
法一: 两条曲线方程所组成的方程组的实数解的个数
(关注:何时可以用加以判定)
法二: 画出两条曲线的图象（两圆）
7、对称性问题：
本源：
点关于点的对称点；
点关于直线的对称点。
提升：
直线关于点的对称直线；
直线关于直线的对称直线。
拓展：
曲线关于点的对称曲线；
（6）曲线关于直线的对称曲线。
8、角的处理：
法一：
法二：
9、三角形面积的求法：
法一：
法二：
法三：
10、最值问题：
法一：
法二：
注：（1），由于抛物线非齐次：如何消元更有利？
（2）由于抛物线非齐次：如何合理利用点在抛物线上？
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