新浙教版八下数学多边形.pptVIP

多边形的定义： 　　在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形。 　　多边形按组成它的边数不同分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形．　 如果一个多边形由n条边组成，那么这个多边形就叫做n边形． 说出下列图形的名称 三角形 四边形 五边形 六边形 他们的内角和度数你知道吗? 三角形内角和1800,四边形内角和3600, 那五边形,六边形的内角和是多少呢? …… 思考:类似于三角形,四边形,五边形,六边形……边数为n的多边形叫n边形(n为大于或等于３的正整数）． 你知道n边形的内角和度数吗? 你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗？ 五边形的内角和为：3×180＝540° 5×180－360＝540° 　　 连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。 定义 下列图形从点Ａ出发的对角线有几条？ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ ０条 １条 ２条 ３条 １个三角形 ２个三角形 ３个三角形 ４个三角形 １×1800=1800 2×1800=3600 3×1800=5400 4×1800=7200 内角和度数: 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 4 5 6 … … … … … n 2 3 n-3 3 4 n-2 3×1800 4×1800 1 2 2×1800 1800 从上表中得到了什么结论？ (n－2)×180° 从上表中得到了什么结论？ 结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3). n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形共有对角线 条(n≥3) 数学思想 多边形问题 三角形问题 转化 （未知） （已知） 添对角线是多边形中常用的辅助线 多边形 图形 多边形的外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o 5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o 多边形的外角和 任意n边形的外角和为3600 1.求十边形的内角和与外角和. 2.已知一个多边形的内角和为9000,这个多边形是 几边形? 内角和=(10-2)×1800=14400 外角和=3600 ∵(n-2)×1800=9000 ∴n=7即为七边形 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）你能求出图中1+  2+  3+  4+  5=？　　　你是怎样得到的？ 结论： 1 +  2 +  3 +  4 +  5 = 360ْ 1.铺地板的六角砖内、外角和是多少度？ 2.n边形内角和是1800° ,则n=? 3.n边形的每个内角都等于120°,则n=? 4.n边形的每个外角都等于72°,则n=? 5.一个内角和为1620°的多边形有多少 条对角线? B1 B2 B3 B4 B5 A1 A2 A3 A4 A5 一个五角星图案如图,已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5的度数. 例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF， 1 2 3 4 (1)求证: ∠A = ∠D （2）图中还有其他相等的角吗？ （3）求 ∠A+ ∠C+ ∠E的度数 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知） ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， 即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F ∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360° 思考：有没有其它的解法？ 添加辅助线的常见方法：1、作对角线（切割） 例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF， (1)求证: ∠A = ∠D （2）图中还有其他相等的角吗？ （3）求 ∠A+ ∠C+ ∠E的度数 ∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720° 解：∵ DE∥AB ∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2， ∴∠CDE=∠FAB 同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360° 例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF， CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 添加辅助线的常见