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惯性效应与塑性铰 5.1 波传播与结构整体响应之间的关系 加载方式 1）准静态加载：加载速度非常缓慢，可以认为在任意时刻结构的任意部分都处 于平衡状态； 结构的变形、应力、应变的分布 2 ）动态加载：外载引起的扰动传播到结构的各个部分需要时间，结构的各部 分之间是不平衡的 结构的变形、应力、应变的分布，波传播的影响及结构的惯性效应 大多数工程材料中应力波的传播速度很快，因而有限尺度的结构受到动载后 将迅速达到平衡，这时应力波的效应就消失了。但结构自身还继续发生变形和整体 运动，因而惯性效应还会持续相当长的时间，是不能忽略的。 一些典型的结构单元，如梁、拱、板、壳，具有如下特点，它们在一个方向 上（厚度方向）上的尺度要远远小于其他方向的尺度（长度、半径等）。而这个小 尺度的方向往往又是承受载荷的方向，即结构的主要承载方向。 5.1 波传播与结构整体响应之间的关系 如下图所示的梁，在横向受到一个冲击载荷作用。此冲击载荷首先在厚 度方向引起弹性波和塑性波的传播。由于梁在厚度方向的尺度远远小于其长 度方向，很快应力波传播过整个厚度方向并来回反射。 若压缩波的应力幅值足够大，遇到自由表面反射形成的拉伸波可能造成 层裂失效（尤其容易在抗压强度高、但抗拉强度低的材料如混凝土中发生）。 如果应力幅值不足以使材料失效，则在若干微秒的时间内，波被反射、卸载 多次，很快使厚度方向的应力趋于均匀的零应力状态，但由于沿厚度方向各 不同位置上的物质点都获得了同一向下的速度产生了梁的总体性的动态弯曲 变形。这种长期的动态变形行为称为结构的动态响应，一般要持续几毫秒或 者更长的时间。 可能层裂 5.1 波传播与结构整体响应之间的关系 区分短期效应和长期效应 短期效应：结构的厚度方向应力波的传播、反射和卸载过程等； 长期效应：结构在外载作用下沿长度方向的弯矩或剪力引起整体变形和 运动，结构的惯性对长期效应有显著的影响。 结构动态变形过程的时间尺度（几毫秒或者更长）比波效应的时间尺度 （几微秒）通常大好几个数量级，所以往往可以分别处理，即： 在分析波的传播时，可以假定结构构型还没有变化；而研究结构的整体 动态响应的时候，可以不再考虑早期的波效应。 分析结构的动态响应时，外载可简化为瞬间施加于结构中性面的冲量， 因此结构的响应就可以用中性线（对于梁和拱）或者中性面（对于板和壳） 的运动和变形来表征。 5.2 杆和梁中的惯性力 如图，初始状态为静止的结构单元（如一根铰接细杆），在受到动载 荷作用的时候会产生加速度。根据达朗贝尔原理或称动静法，该分布的加 速度场会在结构中产生分布的惯性力。 根据达朗贝尔原理，结构在真实的外载荷、虚拟的惯性力共同作用下 处于动态平衡状态。外载荷和惯性力可能在结构中引起弯矩、剪力和轴力 等内力。为了分析和预测结构的行为，要对这些内力进行计算。 a F F F =-ma I R 动态“平衡” 5.2 杆和梁中的惯性力 梁的符号约定以及基本方程 沿着杆和梁的长度方向为x方向，垂直x x 方向的横向为y方向。内力分量定义为：位于 x处的横截面，其弯矩为M(x) ，其剪力Q(x)。 y 考虑长度为dx的一个小微元，上面受到分布 Q(x) q(x) 横向载荷q(x)的作用。