惯性技术课件陀螺力学基础哈工大版全.pptVIP

Lecture 2 -- Mechanical Fundmentals END * * Mechanical Fundamentals 力学基础 主要内容 关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理 1.1*地球形状和重力 对地球形状的最粗糙近似 -- 球形 重力 (gravity) W 为万有引力 j 和地球自转引起的离心 (centrifugal) 力 F 之和： F 远远小于 W，Δθ 最多几个角分 1.2 关于地球: 垂线和纬度 纬度：当地垂线和地球赤道平面之间的夹角 垂线的定义 地心垂线 -- 地心到当地表面的连线 重力垂线 -- 沿着当地重力方向 和垂线的不同定义相对应，纬度也有不同定义 1.3*关于地球: 运动 地球的运动包括各种成分，惯性导航中主要考虑的有： 绕太阳的公转 自转 地球自转角速度: -- 相对惯性空间 15.04107°/h -- 相对太阳 15°/h Outline 关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理 2.1 坐标系: 惯性系 Solar-centered Inertial frame (SCI 日心惯性系) Sun Earth Earth-centered inertial frame (ECI 地心惯性系) Equator North Pole 2.2*坐标系: 地球和地理坐标系 地球坐标系 （Earth Frame） 北极 本地 子午面 赤道 地理坐标系 (Geographic, East-North-Up) 2.3 坐标系: 变换 假设向量 (vector) V 分别投影坐标系 XYZ 和 X’Y’Z’ 的轴上，即: 则 方向余弦阵 (Direction cosine matrix -- DCM) 2.4 坐标系: 分步旋转 内环相对于基座的转动 内环(Inner Ring)坐标系 oxyz 基座(Base) 坐标系 OXYZ 方向余弦矩阵 C : C33 C32 C31 z C23 C22 C21 y C13 C12 C11 x Z Y X C 的计算可借助分步旋转。 外环相对基座转过 α 内环相对外环转过 β 引入外环坐标系 x1y1z1 外框架相对基座, 绕外框架轴转过α 角 2.5 坐标系: 第一次旋转 假设一个向量 R 在两个坐标系中的投影分别是 (X, Y, Z) 和 (x1, y1, z1) , 则利用投影关系: 或 2.6 坐标系: 第二次旋转 类似，对内框架相对外框架绕着内框架轴转过 β 角 将上述结果合并，得到从基座到内环的变换矩阵 : （小角度近似） Outline 关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理 3.1 转动引起的牵连速度 (布桑公式) 假设某刚体绕着固定点 O 以角速度 ω 转动， M 是刚体内的一点（相对刚体固定） M 的牵连(transport) 速度为: 坐标系可以任意选取 如果点 M 相对刚体移动呢？ 3.2 速度合成定理 假设一个动坐标系和刚体固联 当动坐标系绕着固定点转动, 并且一个质点 M 相对动坐标系作相对运动, 则 M 点的绝对速度 绝对速度 相对速度 牵连速度 3.3*推广: 苛氏定律 苛氏定律 (Coriolis Theorem)：对任何和运动有关的矢量 B ： 绝对变化率 相对变化率 牵连变化率 3.3* 苛氏定律的分量表示 如果 B 和ω 都是分解在动坐标系 oxyz 中 则 3.4 加速度合成定理 速度: 加速度： 相对 牵连切向 牵连法向 苛氏 3.5*苛氏加速度: 示例 相对运动 -- 沿径向向外 牵连运动 -- 圆盘的转动 上述两种运动的相互影响 又可写为 3.6 用柯氏加速度解释: 河岸冲刷 现象: 南北方向的河流两岸冲刷的程度不一样. 对北半球向北的河流, 东岸被冲刷得更厉害. 该现象可以通过苛氏 (Coriolis) 加速度得到解释. Vr ω 3.6 用柯氏加速度解释: 河岸冲刷 河水的苛氏加速度: 苛氏加速度向西, 对应的作用力由东岸提供。 河水的反作用力作用在东岸上 因此东岸被冲刷得更厉害. Outline 关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理 4.1 动量矩: 定义 M 为刚体内一质点, 刚体绕着固定点 O 以角速度ω 旋转 M 的质量为 m, 位置为 R, 速度为 V M 点的动量 (momentum) = mV M 的动量矩 (angular momentum) h = R×mV 刚体的动量矩 H = ∑h = ∑(R×mV) 4.1 动量矩: