浙江财经大学东方学院统计学第三章综合指标解析.ppt

第三章 综 合 指 标 问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？ 总量指标 相对指标 平均指标 变异指标 第一节 总 量 指 标 总量指标的计算主要是理论和实际问题。 同类总体和现象 统计口径一致 计量单位一致 第二节 相 对 指 标 第三节 平 均 指 标（average/mean） 第四节 标志变异指标 第五节 分布的偏度与峰度 矩偏度系数（Coefficient of Skewness） 皮尔逊偏度系数（Pearson ） 例 随着信息化时代的到来，越来越多的人选择在家办公，下面的样本资料是在家办公的人的年龄： 第六节 相对位置测度和奇异点 数据的标准化 契比雪夫定理（the law of Chebishev） 奇异点的诊断 本 章 要 求 1、基本概念； 2、综合指标分类；总量指标分类；时期指标和时点指标的特点； 4、各种相对指标的计算；（重点是计划完成相对数计算） 5、平均指标特点、各类平均数的特点、计算方法；（重点是加权算术平均和加权调和平均数计算） 6、标准差、平均差的计算、离散系数的计算及应用。 1、相对指标的作用；表现形式；计划执行进度、长期计划检查累计法； 2、算术平均数与强度相对数的区别； 3、算术平均数的数学性质； 4、各种平均数之间的关系； 5、标志变异度的作用；平均差与标准差的关系； 1、总量指标计算的原则；计量单位； 2、各种相对指标的作用；运用相对指标的原则；平均指标的作用；增长1%绝对值； 3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算； 4、正确运用平均指标的原则； 5、全距、四分位差的计算； 基 本 概 念 1、综合指标 2、总量指标 3、时期指标和时点指标 4、相对指标 5、计划完成相对数 6、结构相对数 7、比例相对数 8、比较相对数 9、强度相对数 10、平均指标 离散系数(Coefficient of dispersion，或称 为变异系数，Coefficient of Variance) 离散系数也称为标志变动系数，用以反映各单位标志值的离散程度；离散系数可消除不同计量单位或不同水平数列之间的差异程度； ▼ 离散系数的形式： 最常用的标准差系数： 离散系数的应用 而离散系数则能用来比较因标志值大小、计量单位不同等引起的不可比现象之间的平均指标代表水平的高低。 与标志变异度指标一样，离散系数越大表示现象的离散程度越大，则现象的均衡星或协调性或平均指标的代表性越小。 全距、四分位差、平均差以及标准差都具有与标志值一样的计量单位，都是绝对指标，不仅受到离散程度的影响，还受到标志值大小的影响。 例 甲、乙两地农户年人均纯收入资料如下： 地区 甲地 乙地 人均纯收入（元） 标准差（元） 1840 1160 280 230 试比较两地农户年人均收入代表性的大小。 ∵ vσ甲 vσ乙 ，故甲地农户年人均收入代表性更大。 分布的偏态测度 矩偏度系数 皮尔逊偏度系数 分布的尖锐度测度 峰度 当k=1时，就是算术平均数，即1阶原点矩就是算术平均数。 矩也称为动差。以零为中心矩称为原点k阶矩，基本形式为： 两组资料虽然平均数与标准差皆相同，却可能由于各自不同的偏斜情况，使得次数分配的形状不相同。 当k=0时，零阶中心矩 当k=1时，一阶中心矩 当k=2时，二阶中心矩 也即方差。 如果将原点移至算术平均数得位置，可以得到以平均数为中心的k阶中心矩： 矩偏度是以变量的三阶中心动差除以标准差三次方，来衡量分布不对称程度，或偏斜程度的指标。即三阶中心动差以为标准单位的系数。公式如下： 当频数分布为正态时，变量值得频数以平均数左右完全对称，三阶动差等于0，偏度也为0； 当α0时，为正偏斜（即右偏，分布曲线右尾端较厚） 当α0时，为负偏斜（即左偏，分布曲线左尾端较厚）。 样本的矩偏度系数计算公式： Pearson偏态系数以平均值与中位数或众数之差与标准差之比来衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系数。这是根据众数、中位数与均值各自的性质，通过比较众数或中位数与均值来衡量偏斜度的。其计算公式为： 偏态系数小于0，因为平均数在众数之左