九年级第六次圆的有关概念.docVIP

圆的有关概念与性质复习 教学目标：复习与圆有关的 概念与性质。 教学重点：巩固垂径定理、圆心角、圆周角定理。并能运用这些定理进行正确的证明。 教学难点：灵活地运用这些定理进行有关的证明。 一、知识回顾 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 例题精讲 例1、如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l ，求弦AB的长． 对应练习1、?在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度． 例2、已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，，连接AD，求证：△ABD≌△ACD． 对应练习2、如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=，∠B=∠DAC，则AC的值． 例3、本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取、、三根木柱，使得、之间的距离与、之间的距离相等，并测得长为120米，到的距离为4米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径． 对应练习3、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 例4、?如图，□ABCD的顶点A，B，C都在⊙o上，AD垂直半径OA于点A，⊙O的半径为4，设∠D＝α，∠OBC＝β （1）若β＝50°，则α＝????????? 度。 （2）猜想α与β之间的关系，并说明理由。 （3）若α＝60°，请直接写出□ABCD的面积。 ?? 对应练习4、如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的直径的垂线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，= ??. （1）求证：CD∥BF； （2 ?）求弦CD的长. （3）求⊙O的半径；????? ?????????????????????????????????? 例5、按要求作图并回答： 用刻度尺作线段AC (AC＝5cm)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆 (其中a＜5，b＜5, 且要求⊙A与⊙C交于B、D两点)，连结BD. （1）若能作出满足要求的两圆，则a、b应满足的条件是???????? . （2）求证：AC⊥BD. 对应练习5、已知：如图，直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13，求弦BC的长。 能力提升 1.如图1所示，内接于,，，则______. 2、如图2，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______. ? 如图3，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ＝3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是?????????? ． 如图4，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠BAC的度数等于?????? ； 如图5，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=30°，则∠OCD=　　． 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图6（网格中的每个小?正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____?????? ． 7、?如右图，AB为⊙O直径，CD为⊙O 的弦，∠ACD=28°，则∠BAD的度数为（　　　）. A．28°　? 　B.56°??? C. 62°???? D. 72° 8、如下图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　） A B C D 9、下列说法错误的是（　　） A 直径是弦最长的弦是直径 垂直弦的直径平分弦经过三点可以确定一个圆　 A． 45° B．