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中考题体现图形变换地方 2012年北京中考 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高 ． 16．已知：如图，点在同一条直线上，， ． 求证：. 23．已知二次函数 在和时的函数值相等。 求二次函数的解析式； 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值； 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。 24．在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （1） 若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； （2） 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。 2011年北京中考 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.等边三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3,则的值为 A. B. C. D. 16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF， ∠A=∠F，AB=FD。 求证：AE=FC。 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像 与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，）。 （1）求反比例函数的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P 的坐标。 22．阅读下列材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相较于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AC+BC的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个为题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，在计算面积即可。他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法后，发现通过平移可以解决合格问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AC+BC的长度为三边长的三角形（如图2）。 请你回答：图2中△BDE的面积等于 。 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图2，△ABC的三条中线AD、BE、CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于 。 24．在中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。 （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。 2010年北京中考 3. 如图，在中，点分别在边上，， 若，，则等于 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 15. 已知：如图，点在同一条直线上，，，，． 求证：． 18. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求两点的坐标； （2）过点作直线与轴交于点，且使， 求的面积． 23. 已知反比例函数的图象经过点． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点．若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值． 2009年北京中考 12．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E．若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N＝________；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点(n≥2，且n为整数)，则A′N＝________(用含有n的式子表示)． 15．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC