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本版微積分學之前身為 : 陳珍漢、 黃德華、 顏國勇合著之微積分學, 修訂三版。 早在1970年代初, 我們三人即著手編寫一本適合我 國大學生之微積分教本 , 期間歷經 多次修訂 與二十餘年之實際講授 , 儘管吾等皆認為該書對於當今大學生之數學學習有一定程度之幫助, 然而不可否認的, 近年來, 全球科技進步一 日千里, 尤以電腦之軟硬體最為顯著, 以往以鉛字排 版之書籍, 改版時, 限制過 多, 以致只能小幅度修正。 以往以五號鉛字印刷之書本對於絕大多數 有近視問題之大學生, 實在不太恰當。 因之, 數年前我們決定該書不再改版。 然而, 經過近三十年之教與學, 其間曾有數次使 用英文微積分書籍以為教本, 益覺吾等之原 著對學生仍有頗 多優點; 成大理、 工及管理學院數千學生用過該書, 正反兩面之反應皆在吾等省 思之中 ; 四年前, 本人於是 嘗試 以電腦打字打 出講義大綱試 用, 繼之則逐步增加份量, 好使學生 上課時, 得 以人手一本影印講義而 不必邊抄邊聽, 消化不良。 以電腦打 出中文並無任何 困難 , 能夠編寫美麗高雅之數學式子則是拜電腦軟體 T X 之強 E 大功能, 然而最大之挑戰則為數學圖形之繪製, 儘管市面上有不少軟體可以解決此項難題, 但 已 知之軟體與T X多半並不相容 , 其間之 困難 只有耐心使 用各種軟體配合而繪 出所需之圖。 E 本書有八成以上取材 自吾等三人之原著, 較大之差異為範例及圖形。 由於教學與研究之需, 近年來, 本人 曾蒐集各大學研究所入學考及轉學生入學考之試題 , 並予解答, 從其中看 出當今各 大學之系所對於微積分之需求已迥異於往昔, 因之在向量函數與 多變數 函數之微分與積分方面 皆做較大幅度之增修。 最後, 本人在此特別感謝陳、 黃二位學長, 慷慨允許本人無條件使 用原著之任何部分, 本人 不敢大言本書之問世能光大吾等三人之原著, 僅盼能延續該書之生命。 書中如有誤謬或未盡明 白之處 , 歡迎來函賜正。 顏 國 勇 1998年九 月於成大數學系 2 本人於 2004 年退休 , 其後三年繼續以兼任身份講授微積分, 原本希望將最後修訂之第三版 予以付梓, 但出版商以舊書仍有庫存而拒絕。 2011 年希望將此書編為電子書, 置於網路 , 或可幫 助有緣學子多一項參考資料 , 然而原先以軟體 CT X 編輯而成之檔案, 先天上受限於 只能在 E DOS 環境工作, 而發行 CT X 之倚天公司無意將它升級為 Window 版 , 換言之 , CT X 已無 E E 法再使 用。 七 月間決定將已列印之第三版 以掃瞄方式編為電子書, 雖然歷時月餘 , 終於完成。 然 而, 掃瞄之電子書有以下三項缺點, 其一, 檔案太大, 閱讀時下載較慢, 其二 , 無法利用 「蒐尋」 功能, 其三, 修改不易。 不才另有一書 《機率論》, 篇幅只有 《微積分學》 的一半, 決定將原有以 CT X 排成之檔案, E 使 用目前眾多學者使 用之數學編輯軟體 cwT X 予以改版 , 最初, 困難不少, 所謂熟能生巧, 逐 E 漸找到竅門, 排除 困難 , 完成較優質之 pdf 格式的電子書, 並置放於成大數學系圖書館之電子書 網站。 有 了此一經驗, 乃著手利用 cwT X 將本書予以改編, 並置於上述網站。 改版工作有如拆屋 E 重建 , 曠 日費時, 所幸退休後空閒時間較多, 歷經數月終於完工, 儘管誠惶誠恐, 惟恐 出錯 , 誤謬 實所難免, 但望各界 高手不吝賜正。 顏 國 勇 2012年元 月於台南市 版本說明 電 子 書 1 版 : 原書三版予以掃瞄, 並於 2011.8.1. 置放於網路。 電 子 書 2 版 : 以 cwT X 予以改版, 並於 2012.1.1. 置放於網路。 E 電子書 2.1版 : 為方便索引查閱, 更改頁碼排序並修訂部分內容, 於 2012.2.15. 置放於網路。 3 序 2 電子書版序 3 預篇 集合與函數 第一節 何謂微積分 8 第二節 集合與函數 9 第三節 實數 系 13 第四節 實數 系內各數 系 15 第五節 擴張的實數 系 16 第六節 微積分中函數之分類 17 第七節 常用簡單函數與單調函數 17 第八節 函數之運算 19 習 題 23 第一章 極限與連續 第一節 何謂極限 25 第二節 準備工作 27 第三節 極限之定義 29 第四節 常用之極限定理 33 第五節 連續性 43 第六節 其他八類極限 53 習 題 59 第二章 導函數 第一節 導數與切線 62 第二節 常用之導數定理 66 第三節 關聯比率 73 第四節 導數與極值 76 第五節 微分均值定理 78 第六節 微分 86 習 題 91 第三章 特殊函數 4