现代数字信号处理解析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例: 下图为一矩形序列，其DTFT X(e jω)可如下计算 利用1=e –jωM/2 e jωM/2 和 e –jωM = e -jωM/2 e –jωM/2，则 幅度谱|X(ejω)|如下图所示。 DTFT 主瓣 旁瓣 5.复指数序列和正弦序列的DTFT 当信号本身就是一个复指数信号（x(n) = e jω0n，-πω0 ? +π）时，其DTFT不收敛。此时它的DTFT的表达式如下 右边的求和项发散，因为当ω = ω 0时, 当ω ≠ ω 0时,右边的求和项也都不收敛。 为定义复指数信号的DTFT，必须借助于Dirac函数δ(ω)，其定义如下 这样便 归纳上述结论 对弦波信号也可得出相似结论 6.DTFT与Z 变换的比较 信号x(n)的DTFT和Z变换的表达式非常相似 但两种变换之间也存在差异: 1) X(e jω)和X(z)都存在。只有当单位圆|z|=1在收敛域中时，才有 例：x(n)=0.5n u(n),其Z变换X(z)=z/(z-0.5)，|z|0.5。单位圆在收敛域内，此时 2)X(ejω)和X(z)都存在，但两者不同。当单位圆|z|=1不在收敛域中，两者之间不能用z=ejω联系。 例：x(n)=u(n),其z变换X(z)=z/(z-1)，|z|1。单位圆不在收敛域内，此时 3) X(z)不存在，但X(e jω) 存在。前面x(n)=ejω0n 就是这种情况。 4) X(z) 存在，但X(e jω) 不存在。例如x(n)=an u(n)且|a|1,其Z变换X(z)=z/(z-a)且|z||a|1。 5) X(z) 和 X(ejω) 都不存在。例如 x(n)=a|n| 且|a|1。 1.4 连续时间信号的傅立叶分析 连续时间信号的傅立叶分析要求同学们课外复习！ 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.系统因果可实现： 满足h(n)=0 ,n0 ，单位冲激响应为因果右边序列，其Z 变换的收敛域定包括 ?点，收敛域是圆外的Z 平面。 2.系统稳定： 要求单位冲激响h(n)应绝对可和 对照Z变换定义，H(z) 的收敛域包含单位圆；若 收敛域包含单位圆，系统一定稳定。 √ 系统是稳定的：收敛域包含单位园的环形区域； √ 系统是因果的：收敛域是以通过离原点最远极点的园外区域； √ 系统是因果且稳定的：所有极点在单位园内。 9.利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 对 LTI系统，其差分方程: 其系统函数: 系统可用零点zi、极点pi和增益K来描述： Z平面 两边求Z变换，利用序列移位性质 ,再求H(z)=Y(z)/X(z) 矢量差 系统频率响应H(ejω)的幅度函数和相位函数可用下式计算(图解法)。其中，q为单位圆上的点，对应角频率ω,q = ejω。 矢量差的长度.所有极点到q距离积除以所有零点到q距离积 1)系统函数的零点z1=ejω1在单位圆上： 2)系统函数的极点p1= ρ ejω1非常靠近单位圆（从稳定性考虑，不能在单位圆上）， ρ接近于1。那么，在ω=ω1处|ejω-p1|非常小，所以幅度频率响应值非常大。 零点的位置主要影响频响的谷点位置及形状。用于限制特定频率通过。 极点的位置主要影响频响的峰值及尖锐程度。用于突出特定频率通过