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极差分析 WU WEI MPE, SAE Magnetics Ltd. 第一节：进行实验设计的意义及其发展过程 实验设计的发展过程: 实验设计方法始于本世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段： 1. 早期的方差分析法。这种方法是在本世纪20年代由英国生物统计学 家、数学家费歇(Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗 传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工 业生产中取得显著效果； 2. 传统的正交试验设计法。以日本的田口玄一为代表； 3. 信噪比试验设计法与三阶段设计法。1957年，田口玄一提出信噪比 设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方 差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。 第二节：正交试验、正交表及其用法 为什么要进行正交试验: 在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因 素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素 的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多. 比如对3 个7水平的因素，如果3因素的各个水平都互相搭配进行 全面试验，就要做73=343次试验，对6个7水平的因素，进行全面试 验要做76=117649次试验。这显然是不经济的。 我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正 交设计就是解决这个问题的有效方法。 正交设计的主要工具是正交表。 第二节：正交试验、正交表及其用法 右圖是一個比較典型 的正交表. “L”表示此為正交表, “8”表示試驗次數, “2”表示兩水平, “7”表示試驗最多可 以有7個因素 (包括單 個因素及其交互作 用). 第二节：正交试验、正交表及其用法 正交表的表示方法: 一般的正交表记为Ln(Mk)，n是表的行数， 也就是要安排的试验次数; k 是表中的列数，表示因素的个数；m 是各因素的水平数； 常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56); 第二节：正交试验、正交表及其用法 第二节：正交试验、正交表及其用法 正交表的两条重要性质: 1) 每列中不同数字出现的次数是相等的如L9(34)中,每列中不同的 数字是1，2，3，它们各出现3次 第二节：正交试验、正交表及其用法 例1：(单指标的分析方法) 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都 考虑3个水平，具体情况见表。 对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度? 第二节：正交试验、正交表及其用法 解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必 须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。 第二节：正交试验、正交表及其用法 我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来： 为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。 第二节：正交试验、正交表及其用法 分析表 第二节：正交试验、正交表及其用法 解释： K1这一行的3个数分别是因素A, B, C的第1水平所在的试验中对应的铁水温度之和 K2这一行的3个数分别是因素A, B, C的第2水平所在的试验中对应的铁水温度之和 K3这一行的3个数分别是因素A, B, C的第3水平所在的试验中对应的铁水温度之和 k1, k2, k3这3行的3 个数，分别是K1, K2, K3这3行中的3个数的平均值； 极差是同一列中， k1, k2, k33个数中的最大者减去最小者所得的差。极差越大说 明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差最大的那一列，就是那个 因素的水平改变时对试验指标的影响最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素. 通过分析可以得出：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应当是C (底 焦高度) A (焦比) B (风压)；最好的方案应当是C2A3B2。与此结果比较接近的是 第9号试验。 为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一次， 并同第9号试验相比，取效果最佳的方案。 第二节：正交试验、正交表及其用法 例2：(多指标的分析方法---- 综合平衡法) 为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要 检验3项指标：抗压强度、落下强度 和裂纹度，前2个指标越大 越