内蒙古包头一中2016届高考数学一模试卷(文科)(解析版).docVIP

2016年内蒙古包头一中高考数学一模试卷（文科） 　 一．选择题 1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（　　） A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2} 　 2．已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q 　 3．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（　　） A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a2﹣b2＞0 　 4．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（　　） A． B． C． D． 　 5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（　　） A．12 B．16 C． +4 D．4+4 　 6．已知△ABC满足，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 　 7．等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（　　） A．58 B．88 C．143 D．176 　 8．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　） A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞） 　 9．执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入 （　　） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？ 　 10．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（　　） A． B． C． D． 　 11．已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， ?=0，则点G的轨迹方程为（　　） A． +=1 B． +=1 C．﹣=1 D．﹣=1 　 12．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（　　） A．（21，25） B．（21，24） C．（20，24） D．（20，25） 　 　 二．填空题 13．数列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），则a2011=　　　　　　． 　 14．已知x，y均为正实数，且x+3y=2，则的最小值为　　　　　　． 　 15．已知点P（x，y）满足，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为　　　　　　． 　 16．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是　　　　　　． 　 　 三．解答题 17．已知△ABC的周长为，且． （Ⅰ）求边长a的值； （Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值． 　 18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点． （1）证明：D1E⊥CE； （2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值； （3）求A点到平面CD1E的距离． 　 19．2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图． （1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值； （2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率． 　 20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，△GF1F2的面积为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程． 　 21．已知函数f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2 （1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围； （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值． 　 22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极