湖北省襄阳五中钟祥一中夷陵中学三校2014届高三五月联考数学理试题.docVIP

湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学三校2014届高三五月联考数学理试题 考试时间：2014年5月 17 日下午3.00-5.00 试卷满分：150分 选择题（每题5分，共50分） 1．复数在复平面内对应的点与原点的距离为 A．1 B． C． D．2 ．当，则下列大小关系正确的是 A． B．C． D． ．已知，表示两个相交的平面，直线在平面内且不是平面，的交线，则“是“”的 A．充分条件 B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x 1 2 3 4 所减分数y 4.5 4 3 2.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A． B． C． D． ．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于 A． B． C． D．．实数y满足的最值为 A． B． C． D． 7．与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是( )A． B. C. D． 8．如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1 9．点P在双曲线上，F，分别是双曲线的左、右焦点且F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的 A． B． C． D．10．， M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中. 若不等式|MN|≤k恒成立， 则称函数f(x)在[a,b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称 为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1,2]上函数中，线性近似阀值最 小的是 （ ） (A)y=x2 (B) y= (C) y=sin (D) y=x- 二、填空题（本大题共5题，每小题5分，满分25分．1 1～1 4题为必做题，1 5题为选做题）：11．，则输入的值为 . 12．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种． 13．已知a, b均为正数且的最大值为．和等差,数列的项由和中的项构成且,在数列的第和第项之间依次插入个中的项,即：记数列的前项和为，则 ； ． 选做题（请在下列道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）： （平面几何选讲）如图，ABC中AB=AC，ABC=72°，圆0过A，且与BC切于点，与AC交于D点，连BD．若BC=2，则AC=．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 ．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）： 1．（本小题满分12分）ABC中，已知，．求： （1）AB的值； （2）的值． 18．（本小题满分12分）30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下： 甲公司某员工A 乙公司某员工B 3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7 0 1 4 4 2 2 2 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费. 19．(本小题满分12分) 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离. 20．(本小题满分12分) 已知数列满足()． (1)求的值； (2)求(用含的式子表示)； (3)记数列的前项和为，求(用含的式子表示) 21．（本小题满分13分）的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足. （1）求实数的值； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；