7-05,一轮回扣,2018高考数学,简单几何体的面积和体积.docVIP

第节　几何体的面积和体积 了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)． 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面积 公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝ π(r＋r′)l 2．多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和． 3．空间几何体的表面积和体积公式 　　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋ S上＋S下 V＝(S上＋S下＋ )h 球 S＝4πR2 V＝πR3 将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平，分别得到什么图形？ 提示：分别得到矩形、扇形、扇环． 1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　　) A．8π B．6π C．4π D．π 解析：选C　设正方体的棱长为a，则a3＝8，即a＝2. 故该正方体的内切球的半径r＝1，所以该正方体的内切球的表面积S＝4πr2＝4π. 2．直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转一周所得的几何体的体积为(　　) A．12π B．16π C．9π D．24π 解析：选B　以AB为轴旋转一周所得到的几何体为圆锥，且底面圆的半径为4，圆锥的高为3.故体积V＝×π×42×3＝16π. 3. (2013·山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， 　　D．8,8 解析：选B　由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝. 4．(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________． 解析：该几何体是底面圆半经为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为V＝××(π×12)×2＝. 答案： 5．(2013·辽宁高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________． 解析：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱中间挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为π×22×4－22×4＝16π－16. 答案：16π－16 　 考点一 空间几何体的表面积 　 [例1]　(1)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 (2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． [自主解答]　(1)该三棱锥的直观图如图所示．据俯视图知，顶点P在底面上的投影D在棱AB上，且ABC＝90°，据正、俯视图知，AD＝2，BD＝3，PD＝4， 据侧视图知，BC＝4.综上所述，可知BC平面PAB， PB＝＝5，PC＝＝＝， AC＝＝，PA＝＝2. PC＝AC＝，PAC的边PA上的高为h＝ ＝6. S△PAB＝AB·PD＝10，SABC＝AB·BC＝10，SPBC＝PB·BC＝10，SAPC＝PA·h＝6. 故三棱锥的表面积为SPAB＋SABC＋SPBC＋SAPC＝30＋6. (2)该几何体的直观图如图所示： 该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱． S表＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38. [答案]　(1)B　(2)38 空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是(　　) A．372 B．360 C．292 D．280 解析：选B　由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152， 又长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360. 考点二空间几何体的体积　　 　 1．空间几何体的体积是每年高考的热点，题型为选择题和填空题． 2．高考对空间几何体的体积的考查常有以下几个命题角度： (1)求简单几何体的体积； (2)求组合体的体积； (3)求以三视图为背景的几何体的体积． [例2]　(1)(2013·湖北高考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个