Braess模型及城市网络的空间复杂化探讨.pdfVIP

第26卷第6期 地 理 科 学 Vol.26 No.6 2006年12月 SCIENTIAGEOGRAPHICASINICA Dee 2006 Braess模型与城市网络的空间复杂化探讨 陈彦光’，刘继生， (I.北京大学地理科学研究中心，北京 100871;2.东北师范大学城市与环境科学学院，吉林 长春 130024 摘要:Braess交通网络模型是经典的图论模型，但该模型同时具有很强的地理学色彩。Braess借助一个简单的网 络揭示了出人意料的地理现象:增加交通路线有时反而降低运输效率。从理论地理学的角度对Braes。网络进行 了数学抽象，然后利用规划理论、图论和微分方程解析等方法揭示出区域一城市地理系统的空间复杂化两个重 要动因:空间相互作用和宏观对称破坏。 关 键 词:Braes，佯谬，空间复杂性，空间复杂化，对称破缺，空间相互作用 中图分类号:N94/TU984 文献标识码:A 文章编号:1000-0690(2006)06-0658-06 地理学家曾经花费了许多笔墨探讨区域连通 常发生的堵车现象可以证实。本文是一个初步的 性或者城市的通达性问题。根据地理工作者的直 探讨，主要是借助Braess模型揭示空间复杂化的 观理解，道路越多，连通性肯定也就越好，通达性势 基本诱导因素，这些因素对我们进一步研究空间复 必越强。这种理解显然是基于一种线性假设，然而 杂性具有一定程度的理论意义和实践价值。 地理系统并非简单的线性系统。线性系统的特征 是水涨船高、多多益善，而非线性系统的性质则是 1 Braess网络模型 过犹不及、物极必反①。因此，对于区域或者城市 1.1Braess模型的定量表示 而言，增加交通道路未必增加连通性，发展网络未 Braess网络是一个城市与区域地理学的基本 必提高通达度，于是问题就比我们想象的情况复杂 理论问题，但模型的建立者却是一个数学家[[2)0 得多。我们知道，城市和区域是复杂的空间系 该模型的基本思想如下:假定一个区域，有一个村 统 〔〕‘。复杂空间系统研究关心两个非常基本的问 庄A，一个房屋或者聚落B，一座小山C和一个城 题:其一是空间复杂性的基本属性，其二是空间复 市D。在这些地物之间有两条公路，这两条公路分 杂化的演变机理。要想澄清空间复杂性的本质属 为四段:从A到C和从B到D是两条高质量的高 性问题，必须探讨空间复杂化的动力学机制。空间 速公路，无论有多少车辆都可以顺利通过，且在50 复杂化问题是地理学复杂性探索的大问题，但研究 分钟之内走完各段路程;但是，从A到B或者从C 这类间题可以从一些基本的现象和简单的模型人 到D之间的路况较差，随着车辆的增多通过的时 手。根据这种思想，作者将从Braess模型出发，探 间也线性增加:1000辆车需要10分钟，2000辆车 讨人文地理系统的空间复杂化过程。 需要20分钟，,6000辆车需要60分钟(图 Braess模型原本是数学家基于交通网络提出 1)。现在的问题是: 的图论分析模式之一，现已发展成为一个具有地理 第一，假设有6000辆汽车从A村庄开往D城 学意义的空间网络模型川。在这个简单的网络 市，如何在这个简单的交通网络上分配车辆方才使 中，增加了交通道路反而降低了通达能力。这类问 得每辆汽车的运行时间最短? 题不仅令我们的地理学家感到出乎所料，而且会令 第二，如果在B一C之间建设一条新的高速公 正统的经济学家觉得不可思议。整个论证过程却 路— 这条高速公路10分钟可以通过(参见图 符合现实中的复杂性逻辑法则，这一点从城市中时 2)，情况又会如何? 收稿日期二2005-08-01;修订日期二2006-06一13 基金项目:国家自然科学基金资助项目(项目批准号资助。 作者简介:陈彦光(1965一)，男，河南罗山人，副教授，主要从事地理分形和地理系统的空间复杂性研究。E一mail:chenyg@ ① 根据郝柏林院士2001)年在北京大学的一个学术报告 “大交叉”。 6期 陈彦光等:Bra