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解斜三角形的题型解法例析 湖北省孝感高级中学　韩松桥　　４３２１００ 正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的，那么这个三角形一定可解． 关于斜三角形的解法，根据所给的条件及适用的定理可以归纳为如下四种类型： (1)已知两角及一条边．如已知A、B、a解ΔＡＢＣ． 解法： = 1 \* GB3 ①根据A+B+C=，求出角C； = 2 \* GB3 ②根据及，求b，c； 例１　在ΔＡＢＣ中，已知c=10，A=，C=，求a、b、B． 解：由A+B+C=，得Ｂ＝－（A+C）＝； 由得； 由得． (2)已知两边和它们的夹角．如已知ａ、ｂ、Ｃ，解ΔＡＢＣ． 解法： = 1 \* GB3 ①根据，求出边ｃ； = 2 \* GB3 ②根据，求出角Ａ； = 3 \* GB3 ③由Ｂ＝－（Ａ＋Ｃ），求出角Ｂ． 例２在ΔＡＢＣ中，已知ｂ＝８，ｃ＝３，Ａ＝，求ａ、Ｂ、Ｃ． 解：由得 　　． ，； ，． (3)已知三边ａ、ｂ、ｃ，解ΔＡＢＣ． 解法：　 = 1 \* GB3 ①根据，求出角Ａ； = 2 \* GB3 ②根据，求出Ｂ； = 3 \* GB3 ③由Ｃ＝ －（Ａ＋Ｂ），求出Ｃ． 例３　在ΔＡＢＣ中，已知，，，求Ａ、Ｂ、Ｃ． 解：由已知ａ＜ｃ＜ｂ，Ｂ最大． 由余弦定理得 于是Ｂ＝－（Ａ＋Ｃ）＝． (4)已知两边及其中一条边所对的角，如已知ａ、ｂ、Ａ，解ΔＡＢＣ． 解法： = 1 \* GB3 ①根据，经过讨论求出角Ｂ； = 2 \* GB3 ②由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝，求出角Ｃ； = 3 \* GB3 ③由，求出边ｃ． 或　　 = 1 \* GB3 ①根据，求出边ｃ； = 2 \* GB3 ②由，求出角Ｂ； = 3 \* GB3 ③由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝，求出角Ｃ； 例４　在ΔＡＢＣ中，已知，，，求ｃ、Ｂ、Ｃ． 解法一：由得． ＜ａ＜ｂ 这个三角形有两组解． ． 由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝得 当时，Ｃ＝，由得　； 当时，Ｃ＝，由得　； 故；或． 解法二：由得 　　即 ，　解得　，． 当时， ， 故． 同理可求得　　当时，．