濮阳开发区中22.2运用配方法.docVIP

§22.2运用配方法(1) ——直接开方法 〖节前链接〗 因式分解法解一元二次方程，过程简单，但是不通用，只能解某些特殊的一元二次方程，那么有没有通用的解法呢？ 〖课堂探究〗 活动1： 小明与小亮用不同的方法解方程：x2－4＝0． 小明：分解得(x－2)(x＋2)＝0． ∴x－2＝0或者x＋2＝0． 解得x1＝2 x2＝－2． 小亮：移项得x2＝4． 开方得x＝2． 他们两个的做题过程谁正确？ 思考：按照小亮的方法，你能不能纠正其中的错误，变成正确的解答过程． 归纳：把一个一元二次方程通过开方法“降次”，转化成两个一元一次方程，这种方法称为直接开方法． 活动2： 四个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. 思考：1.一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm．动点P、Q同时从B出发，点P沿AB边向A以1cm/s的速度移动，点Q沿BC边向C以2cm/s的速度移动，那么几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 活动3： 运用直接开方法解方程： ① (2x＋5)2＝25 ② x2＋8x＋16＝9 ③ (x－4)2＝(5－2x)2 思考：把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 归纳：直接开方法解一元二次方程的依据：如果x2＝b(b≥0)，那么x＝． 使用范围：a(mx＋n)2＝b (其中a＞0，b≥0) §22.2运用配方法(2) ——增长率模型 〖课前回顾〗 直接开方法的形式(使用范围)： ． 〖课堂探究〗 活动1： 某市2010年人均住房面积为10m2，2012年人均住房面积提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率． 解题方案： Ⅰ. 设该市人均住房面积的年平均增长率为x. Ⅱ. 用含x的代数式表示：2011年人均住房面积为 ； 2012年人均住房面积为 ； Ⅲ. 根据题意，列出相应方程 ； Ⅳ. 解这个方程，得 ； Ⅴ. 检验： ； Ⅵ. 答：该市人均住房面积的年平均增长率为 %. 归纳：若原来为a，平均增长率是x．则第一次增长后的量是：a(1－x)＝b； 第二次增长后的量是：a(1－x)2＝b；…；第n次增长后的量是：a(1－x)n＝b． 因此，增长率问题的数学模型是：a(1±x)n＝b． 思考：1.某型号手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元． 如果设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程是 ． 2.某经济开发区一月份产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元. 如果设二、三月平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是 ． 3.某经济开发区一月份产值达10亿元，三月产值比二月多7.5亿元. 如果设二、三月平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为 ． 活动2： 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？ 思考：由于今年夏季天气的特殊原因，某商场的两件夏季服装均进行两次调价：甲种服装抗紫外线比较好，但销量不佳，由每件原来的100元降至现在的64元，而乙种服装抗雨比较好，很受欢迎，由每件原来的64元升至现在的100元，小苗说甲种服装平均每次的降价率和甲种服装平均每次的提价率相同，你赞同小苗同学的观点吗？说明理由. 活动3： 某种商品原价50元．因销售不畅，3月份降价10%，从4月份开始涨价，5月份的售价为64.8元，求4、5月份两个月平均涨价率. 思考：党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的头二十年(2001年～2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 ． §21.2运用配方法(3) ——认识配方法 〖课前回顾〗 1.直接开方法的形式(使用范围)： ． 2.增长率问题的数学模型是： ． 〖课堂探究〗 活动1： 解方