无限循环小可以化成分数.docVIP

无限循环小数可以化成分数 我们知道小数分为两大类：一类是有限小数，一类是无限小数．而无限小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数．有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数．无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的．但无限循环小数却可以化成分数，下面请看： 探索（1）：把0.323232……（即0.）化成分数． 分析：设x==0.32+0.0032+0.000032+…… ① 上面的方程两边都乘以100得 100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ② ②-①得 100x-x=32 99x=32 x= EQ \F(32,99) 所以0323232……= EQ \F(32,99) 用同样方法，我们再探索把0.，0.0化为分数．可知0.= EQ \F(5,9) ，0.0= EQ \F(302,999) ． 我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字． 探索（2）：把0.4777……和0.325656……化成分数 分析：把小数乘以10得 0.4777……×10=4.777…… ① 再把小数乘以100得 0.4777……×100=47.77…… ② ②-①得 0.4777……×100-0.4777……×10=47- 4 0.4777……×90=43 0.4777……= EQ \F(43,90) 所以 0.4777……= EQ \F(43,90) 再分析第二个数0.325656……化成分数． 把小数乘以100得 0.325656……×100=32.5656…… ① 把小数×10000得 0.325656……×10000=3256.56…… ② ②-①得 0.325656……×（10000-100）=3256-32 0.325656……×9900=3224 ∴0.325656……= EQ \F(3224,9900) 同样的方法，我们可化0.17= EQ \F(1708,9900) ，0. 3= EQ \F(326,990) ． 我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数．混循环小数化分数的规律是：循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.17化成分数的分子是1725-17=1708，0. 3化成分数的分子是329-3=326．