第四章向量-朝陽科技大學.PDFVIP

第四章向量 純量與向量 空間向量與直線平面 純量 空間向量的絕對值空間向量的絕對值 向量 空間向量的內積 體積與面積體積與面積 向量表示法 空間向量的方向角 向量的幾何意義 空間中的平面 向量的座標表示法 空間中的直線 向量運算 向量的分解與合成特性 1 純量與向量 純量 指在座標變換下保持不變的物理量指在座標變換下保持不變的物理量 。例如例如 ，三維空間中三維空間中 兩點間的距離在座標變換下保持不變，相對論四維時空 中時空間隔在座標變換下保持不變中時空間隔在座標變換下保持不變。與此相對的向量與此相對的向量 ， 其分量在不同的座標系中有不同的值，例如速度。純量 即是只有大小，沒有方向的量。 向量 向量又稱矢量(Vector) ，指線性空間中的元素。起源於 物理學既有大小又有方向的物理量物理學既有大小又有方向的物理量 ，，通常繪畫成箭號通常繪畫成箭號 ，， 因以為名。位移、速率、加速度、力、力矩、動量、衝 量等量等 ，都是向量都是向量 。向量即有大小向量即有大小 ，又有方向的量又有方向的量 。 向量三要素: 起點、方向、大小。 2 向量的表示法 向量的幾何意義 如圖示，將起點A 與終點B 以有向射線連接，並註明兩 點間之距離及射線之方向（即與水平線之夾角）的觀念， 就是向量。簡言之，向量就是一具有大小（或長度）及 方向的射線。向量的表示符號為AB ，而其大小則表為 |AB| 。 3 向量的表示法 (續) 向量的座標表示法 1.1. 以以x,yx,y 為兩軸的座標平面上為兩軸的座標平面上,,若若vvvv= (a,(a, b),b),則則aa 為為vvvv 的的xx 分量,b 為vv 的y 分量。以x,y,z 三軸的空間座標中，若 vv=(vv=(aa,bb,cc)),則則aa 為為vvvv 的的xx 分量分量,bb 為為vvvv 的的yy 分量分量,cc 為為vvvv 的z 分量。 2. 零向量：原點O 的位置向量為(0,0,0),稱為零向量。 3. 向量相等：兩位置向量相等之充要條件是其終點所在的 位置一致位置一致 。設設(( xx ,yy ,zz ))=(x(x ,yy ,zz )),則則xx = xx , yy =yy , 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 z =z 。 1 2 4 向量的表示法 (續) 向量的座標表示法 44. 設空間中兩點設空間中兩點AA ((x , y , z )) ，BB ((x , y , z )) ，則位置向則位置向 1 1 1 2 2 2 量vv = AB = (x − x , y −y , z