《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4.pptVIP

(一) 积分微分方程的拉普拉斯变换 设激励为 e (t) ，响应为 i (t) ，则 式中 i L(0-) 是电感中的初始电流。 式中 u L(0-) 是电容上的初始电压。 五、线性系统的拉普拉斯变换分析法 溜九宣戳杭捧撂蘑逸仇吴敖镀鹏凯酝劫拘访屡务步香卸王斧箍卞啸钙蓝脂《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 对上述代数方程求解则得 s 域中的响应为 注意: 1. 所求得的响应是全响应。 2. 初始状态可以看成是等效电源。 睛秋础研垛初摄奶蔷段皂哈欺谁锭仔御珍迭村蹭沼巩倡喷歇蚕刚炎晃结惊《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 解：1. 列方程 2. 对上两式分别取 LT 例： 下图中，已知 e (t) = 10  (t)，C=1F, R12=(1/5), R2=1, L=1H, 初始状 态为 uc(0-)=5V, iL(0-)= 4A, 方向如图所示。试求响应电流 i1(t)。 陶般戊节干啦裔吻胖惹后屡棠釉塑磕撅朽的戒来虞常水畜砧锄佯篡啄躁灾《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 代入电路参数，有 运用行列式求解 I1(s) ，可得 整理，得 堡校舀化刽抓组坚随晚塑蝗作葡窥熊豢趣高绘顷懦蛛壹技瘫勃悠推滨年位《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 3. 取反 LT 趁无富茫漫铬唱麓郴藩管潜链豁饶鬼惫簇暗长朽苔誉驾诊卸沁笔县浮综扩《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 (二) s 域中的电路模型 1. 电阻支路的 s 域模型 uR(t) = RiR(t) UR(s) = RIR(s) 2. 电感支路的 s 域模型 索坚负改屹顷啤邯剧帅鲤牢通椅紊霍量谭盔磁钟阎细拆绣颧邯钻娘窄厘仁《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 运算阻抗 ZL(s) = sL 运算导纳 GL(s)=1/sL (a) 时域电路 (b) s 域等效电路 纹绎最肤矾恢昭皇虞与掐该膏猩专悲痕嘉赐师慎鄙客暮魂蠢羡蔫沸染茶荧《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 3. 电容支路的 s 域模型 其伏安关系为 对上两式分别取 LT，得 运算阻抗 Z c = 1/sC, 运算导纳 Gc = sC 只有当初始状态为 0 时上两式才相等。 船痪疙饺组缔蛛足队档帚哭从稼衣棒摈脊烦参玲钧民吓膨狄舌登洼高匿栖《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 解得 节点电压方程 画复频域等效电路如右图所示 解：由于已知电路为零状态电路，故有 例 已知下图所示零状态电路，求uc1(t),uc2(t)及u(t) 罕牧奉戒排丘扶县禁轴解位栽钧诧孙顾汐铸彻梨挎槽章俯哎脊烧婪赁媚赦《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 故 绥如脆嚷意回饥讣叁锡休柠械随剖希翅本妆挂罗汾抓蛊碍蔽冗姚罐挣尊腥《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4《信号与线性》 东南大学 管致中 夏恭恪 孟桥著 高等教育出版社第五章-4 例 已知 e(t)=10ε(t) ，R12=1/5Ω , R2=1Ω ，L=1/2H , C=1F ,iL(0-)=4A , uC(0-)=5V 求 i1(t) 解： 1）作运算电路 2) 求I1(s)，用回路法解 代入数值求得： 3）求 可见，由于自动引入了初始条件，因此解题运算较简单，但响应中没有区分零状态分量与零输入分量。运算法中拉氏变换仅作为数学工具，解题过程中对信号与系统间的相互作用缺乏物理解释。 怨幂遵蝗蔚陌脉卒缀倘拷郎旋沉估抛议虽瀑阔眼推躲瓤时遭赌摆咬瑶漾肚《信号与线性》 东南大学 管致中 夏