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特殊四边形讲义 【课程导入】 通过四边形的定义，引入特殊四边形的种类及相关的性质和判定等知识。 【本课目标】 1、掌握四边形的定义。 2、了解并掌握特殊四边形的种类。 3、掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。 4、会解决与特殊四边形有关的实际问题。 【知识结构】 1、由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的 HYPERLINK /view/111068.htm \t _blank 平面图形叫四边形。 2、矩形的定义、性质和判定。 3、菱形的定义、性质和判定。 4、正方形的定义、性质和判定。 【重点知识解析】 一、矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质 ①四个角都是直角 　　 ②矩形的对角线相等 . 判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形； 　　 ②有三个角是直角的四边形是矩形； 　　 ③对角线相等的平行四边形是矩形 . 二、菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质：①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 　　 ②四条边都相等的四边形是菱形； 　 　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　　 ④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 三、正方形的性质和判定 定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 　　 ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径 　　①有一组邻边相等的矩形是正方形 　　②有一个角是直角的菱形是正方形 　　③两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形 　　④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形 【例题精讲】 例1 1. 下列命题中的假命题是（ ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形; B．一组邻边相等的矩形是正方形; C．一组对边平等且相等的四边形是平行四边形; D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 2. 如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）。 A、12 B、18 C、24 D、 DA D A B C O E 3. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点 作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 例2. 1．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________． 2．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，面积S=______． 3．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形． 4. 如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米．乙按顺时针方向每分钟行30米． （1）出发后___________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇． （2）如果用记号（a，b）的表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______________。 例3. 1. 已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O．写出一组相等的线段（不包括和）． 第1题 例4. 已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接． （1）当时，求的面积； （2）设，用含的代数式表示的面积； （3）判断的面积能否等于，并说明理由． 例5. 1. 如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点 作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 3. 如图5，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是 ． 图5 图5 A B C D E F O 例6. 如图，矩形中，与交于点，⊥， ⊥，垂足分别为， A B C D E F O 例7. 1.如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝. 2.如图，点分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为　　　　　． AB A B C F E D 课后检测 一、选择题 1、下列命