贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系.pdf

贵州省黔西南民族师范高等专科学校数学系 第四章不定积分电子课件 2008 4月8日星期二 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 不定积分的概念和性质 前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一 个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产 生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积 分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方 。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 重点 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 换元积分 分部积分 有理函数积分 难点 换元积分 分部积分 有理函数积分 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 基本要求 ①正确理解原函数和不定积分概念 ②熟记基本积分公式 ③熟练地运用换元积分 和分部积分 ④会用待定系数 求有理函数积分 ⑤会用万能代换和三角代换求三角有理式积分 ⑥会求简单无理函数的积分 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 一、原函数与不定积分的概念 定义： 如果在区间I 内，可导函数F (x ) 的 ¢ 导函数为f (x ) ， x ˛I 都有F (x ) = f (x ) 即 ， 那么函数F (x )就称为f (x ) 或dF (x ) = f (x )dx ， 或f (x )dx 在区间I 内原函数. ¢ (sin x ) = cos x sin x 是cos x 的原函数. ¢ 1 (ln x ) = (x 0) x 1 ln x 是 在区间(0,+¥) 内的原函数. x PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 关于原函数的说明： 对原函数的研究须讨论解决以下两个问题 (1) 是否任何一个函数都存在原函数？ 考察如下的例子 0 x „ 0 f (x ) = 1 x = 0 若存在可导函数 ¢ F (x )使F (x ) = f (x ) 则由 f (x ) 的定义