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眼科病床合理安排的建模方案 摘要 本文在参阅国内外众多医院床位问题研究文献的基础上，通过对权威部门发布的文 献数据进行定性与定量分析，并查阅网络数据库和纸质图书资源，以平均住院时间和平 均等待时间为主线，以排队长为起点，对眼科病床安排运行现状进行了系统的考察与分 析。 本文运用排队论的思想，采用排队论与线性规划理论相结合的方法，在仔细分析所 求问题和考察医院床位运营现状的基础上建立了四个模型。M/G/C 模型和计算机随机模 拟排队系统模型分析了现行安排方式的不合理性，具有优先权的排队模型是确定平均等 待时间的模型，而线性规划模型则用于确定床位分配方案。 针对问题一，利用排队系统对当时医院眼科床位安排状况进行研究，建立了 M/G/C 排队模型并采用计算机模拟法进行计算机模拟，确定评价指标体系：病床的平均使用率、 平均等待时间、平均队长和不需要等待的概率。通过随机模拟病员到达的情况看出，队 长随着时间的推移趋大，表明当时医院病床安排不合理。 针对问题二，对每天各类病人的平均到达率、每天各类病人的平均出院率和各类病 人的平均住院时间进行统计分析，建立线性规划模型。求解得到第二天住院病人的安排 方案，见下表： 疾病 外伤 白内障（单眼） 白内障（双眼） 青光眼 视网膜疾病 方案 1 1 2 2 1 0 方案 2 1 2 1 1 1 方案 1 属于最优解，但考虑到人性化安排，也可选择方案 2 。 针对问题三，根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，利用具有优先权的排 队理论预测出非急诊病人的平均等待时间是 13.86 天。 针对问题四，由于周末不安排手术，部分病人的住院时间将增加，导致平均住院时 间的延长，使整个排队长增加，因此手术时间应相应调整，以缩短队长。 针对问题五，采用使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，将其转化为求解病 人最短的平均住院时间的问题，建立线性规划模型，得下表： 疾病 外伤 白内障(单眼) 白内障（双眼） 青光眼 视网膜疾病 床位数 8 12 20 11 28 在这种方案下病人的平均等待时间为 9.9367 天。 关键字：眼科 床位安排 排队系统 线性规划 1 1、问题的提出 医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取药每一个服务环节，当某项 服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生。由于患者到达的时 间和诊治患者所需时间的随机性，可控性小，排队几乎是不可避免的。当诊室不足时， 常出现患者排队等待时间太长，患者满意度下降，医务人员工作过于忙乱的情况，易出 差错引起医患纠纷，对患者和社会都带来不良影响。因此如何合理科学安排医护人员及 其医疗设备，使医院不会盲目增加医生和设备而造成不必要的空闲，形成资源浪费，又 使患者排队等待时间尽可能减少，如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降 低服务费用，这是现代医院管理者必须面对的课题[1] 。 眼科是医院的一个重要分支，我们考虑题目中给定的某医院眼科病床的合理安排的 数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主 要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。 目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只 眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60% 。如果要做双眼是周一先做一只，周三 再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不