声波方程有限差分正演分析.docxVIP

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2017-06-15 发布于湖北
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声波方程有限差分正演分析.docx

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声波方程有限差分正演分析

题目：使用Ricker子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。解：一阶二维声波方程： (1)将其分解为： (2)对分解后的声波方程进行离散，可得到：针对公式(1)，使用二阶中心差商公式： (3)变形： (4)对离散格式作时间和空间三重Fourier变换：，，对公式(4)进行Fourier变换： (5)公式(5)右端必须满足下列条件：取和最大值，即，，则有：因此即为所求得的稳定性条件。在程序试算中，选中相关参数如下：因为，满足稳定性条件。波长，空间采样间隔，一个波长内的空间采样点数，基本满足网格色散条件。程序运行输出波场快照：(a) 200ms (b) 300ms(c) 400ms (d) 500ms(e) 600ms (f) 700ms(g) 800ms (h) 900ms图1 波场快照主要程序代码附录：震源Ricker子波函数floatf(floatt1, floatf0) {floatt00=1/f0,y;y=((1.0-2.0*pow(pi*f0*(t1-t00),2))*exp(-pow(pi*f0*(t1-t00),2)));returny;}计算交错网格有限差分系数voidCal_1D_FdCoff(float *c1,intn){float **A = newfloat * [n];for (inti = 0; i n; i++){A[i] = newfloat [n];}float *x = newfloat [n];float *b = newfloat [n];//for (inti = 0; i n; i++){for (intj = 0; j n; j++){A[i][j] = pow( 2.0*(j+1)-1, 2.0*(i+1)-1 );}}for (inti = 0; i n; i++){if (i 1)b[i] = 1.0;elseb[i]=0;}//Gauss(A,n,b,x);for (inti = 1; i = n; i++){c1[i] = x[i-1];}for (inti = 0; i n; i++){delete[] A[i];}deleteA;deletex;deleteb;}主函数：voidmain(){FILE *fp;charname[1000];floatdt, h;floatTs, f0;intNX, NZ, NT, s_x, s_z, nPoints;fp=fopen(2D_Parameters.txt, r);fscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %f\n, dt);//Time Intervalfscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %d\n, NX);//X Grid Dimensionfscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %d\n, NZ);//Z Grid Dimensionfscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp,%d\n,s_x);//Source Xfscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %d\n, s_z);//Source Zfscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp,%f\n,h);//Space Intervalfscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %f\n, Ts);//Total Timefscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %f\n, f0);//Dominant Frequencyfscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %d\n, nPoints);//Accuracy of FD methodintmodel;fscanf(fp, %[^\n]\n, name);fscanf(fp, %d\n, model);//modelfclose(fp);NT = (int)((Ts + 1e-6)/dt);///////////////////////////////////////////////////////////////////The process of opening the arrayfloat **U1, **U2;