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《九章算术》中的“正负数”
(同斜)放．宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数，或在个位数上记斜划以表示负数，如(即—1824)，后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本．
关于正、负数的加减运算法则，“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之．其异名相除，同名相益，正无入正之，负无人负之”．这里所说的“同名”、“异名”分别相当于现在所说的同号、异号．“相益”、“相除”是指二数相加、相减．术文前四句是减法运算法则：
(1)a＞b≥0，
(±a)-(±b)=±(a-b)，
(±a)-(b)=±(a＋b)．
(2)b＞a≥0．
①如果两数皆正
a-b=a-[a＋(b-a)]=-(b-a)．
a和a对消，而(b-a)无可对消，则改“正”为“负”，即“正无入负之”．“无入”就是无对，也就是无可对消(或不够减或对方为零)．
②如果两数皆负
(-a)-(-b)=－a-[(-a)-(b-a)］=+(b-a)．在中间的式子里(-a)和(-a)对消，而-(b-a)无可对消，则改“负”为“正”所以说“负无入正之”．
(1)的异名相益．
术文的后四句是指正负数加法运算法则．
(1)
a＞0，b＞0，
a+b=a＋b，(-a)＋(-b)=-(a+b)
(2)
a＞b≥0，
a+(-b)=［b＋(a-b)]＋(-b)=a-b，
(-a)＋b=［(-b)－(a-b)]+b=-(a-b)．
b＞a≥0，
a＋(-b)=a＋[(-a)-(b-a)]=-(b-a)，
(-a)＋b=(-a)+［a＋(b-a)]=b-a．
(1299年)中才有明确的记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，“同名相除所得为正，异名相除所得为负”，因此至迟于13世纪末我国对有理数四则运算法则已经全面作了总结．至于正负数概念的引入，正负数加减运算法则的形成的历史记录，我国更是遥遥领先．国外首先承认负数的是七世纪印度数学家婆罗门岌多(约598-？)欧洲到16世纪才承认负数．
安徽岳西县城关中学李庆社（246600）
联系电话：05562173802 lqs_maths@ C10028
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