2010寒假高一数学05.pptVIP

必修1 函数与方程 一、知识梳理 例2 例3 例4 * * 主讲教师： 江苏省大港中学 张学珍 2．几个等价关系：方程 有实数根 ?函数 的图象与 轴有交点 ?函数 有零点 3．函数零点的判定(零点存在性定理) 一般地，若函数 在区间 上的图象是一条不间断的曲线，并且有 ，则函数 在区间 上有零点，即存 在 ，使得 ，这个 也就是方程 的一个根． 1．函数零点的定义：我们把使函数 的值为0的实数 称为函数 的零点 . y 0 x x 1 x 2 y 0 x y 0 x 4.一元二次方程的根与对应函数的图象及零点之间的关系 没有实根 △0 △=0 △0 一元二次方程 (a0)的根 二次函数 的零点 无零点 的图象 5.二分法求方程的近似解的步骤： 先找一个区间 ，使 ， 或 ， ，然后取区间的中点 ， 通过判断 的正负，以决定取区间 还是区间 （若 ，则 就是方程的根），直到区间的两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求。 1.用二分法求函数 的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得 一个零点的近似值（精确到0.01）为 例1 解：令 ，得 ，画图像，得 y 0 x －1 3 2 1 2 5 4 3 6 4 1 2.若函数 的零点 且 ，则 a 1+a a1 a 1+a 0a1 分析：转化成两个基本函数 与 的交点个数问题 3.求关于 的方程 的解的个数 理解：函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式。 求函数的零点或零点个数或零点分布区间的方法有：直接法即令 求出零点的值； 间接法如使用计算器运用二分法原理估算出零点的近似值；或运用函数与方程的相互转化思想把复杂方程的解的个数问题转化成两个函数的交点个数问题等等，运用数形结合思想,作出图象求解。 小结 分析：令 ， 4. 方程 的两个实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数 的变化范围 0 y x 1 1 2 解：令 ， 得， ， 得 所以， 4. 方程 的两个实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数 的变化范围 5.已知二次函数 在 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围. y 0 x 1 1 y 0 x 1 1 图1 例5 5.已知二次函数 在 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围. y 0 x 1 1 图2 5.已知二次函数 在 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围. y 0 x 1 1 y 0 x 1 1 图3 解：（1）当 时，即， ， ； （2）当 时,得 , 检验符合题意； 同理 时得 也符合题意； （3）又当 ，无解； 综上得， 例6 解(1) 若 时， ，显然满足要求； (2)若 时，因 ，有一正根一负根，也符合题意; (3)若 时，为了至少有一正根，则需 6.已知函数 的图象与 轴的交点至少有一个在原点的右