复件 代数学在公钥密码学中的应用.docVIP

 第 34 卷第 2 期  西南民族大学学报· 自然科学版 Journal of Southwest University for Nationalities⋅Natural Science Edition  Apr. 2008  ໓ᅣщݼ: 1003-2843(2008)02-0223-06 代数学在公钥密码学中的应用 赵 国 (༆ଲ૶ቂն࿐࠹ෘࠏ॓࿐ა࠯ඌ࿐ჽ, ඹԫ Ӯ׻ 610041) 摘 要: Ч໓ሹࢲਔսඔ࿐ᄝ܄ᄂૡ઒࿐ᇏ֥ႋႨࠣఃቋྍࣉᅚē๙ݖٳ༅ࠎႿງჵ౷ཌaචཌྟؓၛࠣࠎႿёሰಕ֥ ܄ᄂૡ઒ุᇅ֥սඔ࿐หᆘ, ሢᇗษંਔܒࡹࠎႿ٤ࢌߐսඔ֥܄ᄂૡ઒ุᇅ෮૫ਢ֥঒଴ēቋުਙԛਔ၂ུᆴ֤ࣉ၂ ҄࿹࣮֥໙ีē 关键词: ܄ᄂૡ઒࿐; ງჵ౷ཌ; චཌྟؓ; ёሰಕ 中图分类号: TP309 文献标识码: A གྷႵ֥܄ᄂૡ઒ุᇅն؟൞ࡹ৫ᄝࢌߐսඔ֥ࠎԤഈ, ২ೂᇷ଀֥ RSA ૡ઒ุᇅ[1]aDiffieĒHellman ૡᄂ ࢌߐླྀၰ[2]ބ ELGamal ૡ઒ุᇅ[3]׻ࠎႿᆜඔߌ, طۀੱ܄ᄂෘم NTRU[4]ᄵࠎႿ؟ཛൔߌēࢌߐսඔࢲܒ֥Ⴊ ׄᄝႿႵپڶ֥৘ંaಸၞ৘ࢳ֥ࢲܒѩ౏ၞႿൌགྷē֌൞, ႮႿ࠹ෘି৯֥ӻ࿃ᄹ఼, ູЌᆣყ௹νಆඣ௜෮ ླေ֥ૡᄂӉ؇္҂؎ᄹӉ, ᆃࣼ൐֤ࠎႿࢌߐսඔ֥܄ᄂૡ઒ᄥმਔ࠹ෘ௞࣠ēၹՎႵсေ࿙ᅳࠎႿ۷ࡆگ ᄖ֥սඔࢲܒ֥ૡ઒࠯ඌē ୍࣍ԛགྷ֥၂ᇕऎႵ఼նࣩᆚ৯֥ງჵ౷ཌૡ઒࿐čECCĎؓ RSA ิԛਔ็ᅞēᄝܱႿ܄ᄂૡ઒࿐֥ IEEE P1363 ᇏ, ၘࣜॉ੮ਔ ECCēᄝ܄ᄂૡ઒࿐ᇏ൐Ⴈງჵ౷ཌ൞ Neal Koblitz[5]ބ Victor Miller[6]Ⴟ 1985 ୍۲ሱ׿ ৫ֹิԛ֥ēა RSA ཌྷб, ECC ֥ᇶေႺದᆭԩᄝႿ෱ॖၛႨб RSA ؋֤؟֥ૡᄂ֤֞ཌྷ๝֥νಆྟ, ၹՎॖ ၛࡨഒԩ৘ڵހē ୍࣍ট, ࠎႿčӑఅၳĎງჵ౷ཌഈචཌྟ֥ؓૡ઒ุᇅ֥࿹࣮൅ٳࠃᄁ, ࢳथਔܒᄯ೘ٚ၂੽ DiffieĒ Hellman ૡᄂླྀၰ[7]a؋ద଀ٚσ[8]ބࠎႿദٺࡆૡෘم[9]֩Ӊ௹࿇طໃथ֥܄ष໙ีē֌൞, ᆞೂ BarretoĒLynn ĒScott[10]෮ᆷԛ, čӑఅၳĎງჵ౷ཌഈ Weil ؓა Tate ֥ؓᄎෘӮЧࣜӈ൐෱ӮູࠎႿචཌྟؓૡ઒༢๤֥௞ ࣠ē࿙ᅳνಆི֥ۚචཌྟؓၘӮູࠎႿචཌྟؓૡ઒࿐֥൮ေ໙ีē ଢభ, ၘࣜԛགྷਔ၂ུ൐Ⴈ٤ࢌߐսඔ֥܄ᄂૡ઒༢๤, Ⴍః൞ёሰಕૡ઒࿐་ႄਔնਈ֥࿹࣮ē1999 ୍, Anshel-Anshel-Goldfeld[11]ࠎႿёሰಕᇏ֥܋ᣢ໙ีܒࡹਔૡᄂࢌߐླྀၰē2000 ୍, KoLee ֩ದ[12]০Ⴈёሰಕ֥ ሰಕࡗ֥ࢌߐܱ༢ܒࡹਔࠎႿܼၬ܋ᣢ໙ี֥ DiffieĒHellman ૡᄂࢌߐླྀၰ, ၛࠣ၂۱োරႿ ELGamal ุᇅ֥ ࡆૡෘمē֌൞, ႮႿ٤ࢌߐಕᇏીႵཞᆜඔߌᇏࡆمପဢა܋ᣢᄎෘཌྷಸ֥ᄎෘ, ᆃ൐֤ࠎႿ٤ࢌߐಕ֥ద଀ ٚσ֥ഡ࠹э֤঒଴ēᆰ֞ 2002 ୍, Ko-Choi-Cho-Lee[13]ҌࠎႿ܋ᣢ໙ี֥࠹ෘྙൔބ஑קྙൔᆭࡗ֥ޟ܎ čGapĎഡ࠹ਔֻ၂۱ёሰಕద଀ٚσē Ч໓ሹࢲਔսඔ࿐ᄝ܄ᄂૡ઒࿐ᇏ֥ႋႨၛࠣቋྍࣉᅚē๙ݖٳ༅ࠎႿງჵ౷ཌaචཌྟؓၛࠣࠎႿёሰ ಕ֥܄ᄂૡ઒ุᇅ֥սඔ࿐หᆘ, ሢᇗษંਔܒࡹࠎႿ٤ࢌߐսඔ֥܄ᄂૡ઒ุᇅ෮૫ਢ֥঒଴ē 1 ࠎႿງჵ౷ཌ֥ૡ઒ุᇅ ᄝ܄ᄂૡ઒࿐ᇏ൐Ⴈງჵ౷ཌ൞ Neal Koblitz[5]ބ Victor Miller[6]Ⴟ 1985 ୍۲ሱ׿৫ֹิԛ֥ēງჵ౷ཌૡ ઒࿐ॖၛႨб RSA ؋֤؟֥ૡᄂ֤֞ཌྷ๝֥νಆྟ, ၹՎॖၛࡨഒԩ৘ڵހē 收稿日期ğ2007-12-24 作者简介ğᅵݓč1979ĒĎ, ଳ, ༆ଲ૶ቂն࿐࠹ෘࠏ॓࿐ა࠯ඌ࿐ჽࢃഽ, ᇶေ࿹࣮ٚཟູૡ઒࿐.   224 Ⴕཋთ Zq (q 3) ഈ֥ງჵ౷ཌ 2 3  西南民族大学学报· 自然科学版 第 34 卷 E ( Z q ) Ф૭ඍӮؽჭ๝Ⴥٚӱ 2 3 y = x + ax + b (mod q) , 4 a + 27 b ≠ 0, ֥෮Ⴕࢳ, ᄜࡆഈ၂۱໭౫ჹׄ ∞ ෮ܒӮ֥ࠢކēງჵ౷ཌ E ( E ( Z q ), + ) , ໭౫ჹׄ ∞ ູ E ( Z q ) ᇏֆ໊ჭē 椭圆曲线离散对数问题 ：ഡ P ൞ງჵ ౷ཌ E ( Z q ) ഈ ֥ ׄ , Q ∈ E ( Z q ) ൞ P ֥Пׄ, ࠧթᄝ k ൐֤ Q = kP , ᄵງჵ౷ཌഈ ֥৖೛ؓඔࣼ൞Ⴎ۳ק֥ Q ބ P ಒקԛ k ē ງჵ౷