备战2012中考——代数部分14.分式(二).docVIP

备战2012中考——代数部分14.分式(二) 知识考点： 分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。 精典例题： 【例1】 （1）已知，求的值。 （2）当、时，求 的值。 分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。 略解：（1）原式＝ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴原式＝ （2）∵， ∴原式＝ 【例2】 （1）已知（≠0，≠0），求的值。 （2）已知，求的值。 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解：（1）原式＝ ∵ ∴ ∴或 当时，原式＝－3；当时，原式＝2 （2）∵，≠0 ∴ ∴＝＝＝＝7 探索与创新： 【问题一】已知、、为实数，且满足，求的值。 解：由题设有，可解得＝2，，＝－2 ∴＝＝＝4 【问题二】已知，求的值。 解：设 ∴，即 ①＋②＋③整理得： ∴＝1或 当＝1时，原式＝＝8；当时，原式＝－1 ∴＝8或－1 跟踪训练： 一、填空题： 1、已知，则＝ 。 2、若，，则＝ 。 3、若，则＝ 。 4、若恒成立，则A＋B＝ 。 5、若，则＝ 。 6、已知，且＜0，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 。 二、选择题： 1、已知、满足等式，则用的代数式表示得（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，（），则的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、不能确定 3、已知，则代数式的值是（ ） A、1999 B、2000 C、2001 D、2002 4、已知是整数，且为整数，则所有符合条件的的值的和为（ ） A、12 B、15 C、18 D、20 三、先化简，再求值。 当时，求 的值。 四、已知，求的值。 五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？ 六、先阅读下面一段文字，然后解答问题： 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元。 （1）设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元。（用含、的代数式表示） （2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定的值。 七、已知，求的值。 参考答案 一、填空题： 1、；2、；3、3；4、2；5、28；6、 二、选择题：CBCA 三、解：由已知得：， ∴原式＝＝ 四、解：原式＝ ∵ ∴，即 ∴ ∴原式＝ 五、解：设钢笔元／支，笔记本元／本，则： 化简得： ∴这笔钱全部用于买钢笔可买支；这笔钱全部用于买笔记本可买本。 六、解：（1）①241≤≤300；②，； ③初三年级共有300名学生，＝11。 七、解：由得： ∴＝＝