备战2012中考——代数部分20.二次函数(二).docVIP

备战2012中考——代数部分20.二次函数(二) 知识考点： 1、掌握抛物线解析式的三种常用形式，并会根据题目条件灵活运用，使问题简捷获解； 2、会利用图像的对称性求解有关顶点、与轴交点、三角形等问题。 精典例题： 【例1】已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 。 解析：，顶点（1，5）或（1，－5）。因此或或或展开即可。 评注：此题两抛物线形状相同，有，一般地，已知抛物线上三个点的坐标，选用一般式；已知抛物线的顶点坐标（或对称轴和最值），选顶点式；已知抛物线与轴两交点的坐标，选交点式。 【例2】如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？ 解析：以AB所在直线为轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点M在轴上，且A（，0），B（，0），C（，3），D（，3），设抛物线的解析式为，代入D点得，顶点M（0，6），所以（小时） 评注：本题是函数知识的实际应用问题，解决的关键是学会“数学模型”，并合理建立直角坐标系来解决实际问题。 探索与创新： 【问题】如图，开口向上的抛物线与轴交于A（，0）和B（，0）两点，和是方程的两个根（），而且抛物线交轴于点C，∠ACB不小于900。 （1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴； （2）求系数的取值范围； （3）在的取值范围内，当取到最小值时，抛物线上有点P，使，求所有满足条件的点P的坐标。 解析：（1）A（－3，0）B（1，0），对称轴 （2） 化简得 OC＝。 若∠ACB＝900，则，，； 若∠ACB＞900，则，；所以 （3）由（2）有，当在取值范围内，取到最小值时，，，由AB＝，得：。当时，，，∴（，），（，）；当时，，，∴（0，），（－2，）。 评注：本问题是一道函数与几何的综合题，后两问需准确把握图形的变化，灵活运用函数知识求解。 跟踪训练： 一、选择题： 1、已知二次函数的图像与轴的交点坐标为（0，），与轴的交点坐标为（，0）和（，0），若＞0，则函数解析式为（ ） A、 B、 C、 D、 2、形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（ ） A、 B、 C、 D、或 3、已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、C两点，二次函数的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B，若AC∶CB＝1∶2，则二次函数图像的顶点坐标为（ ） A、（－1，3） B、（，） C、（，） D、（，） 4、已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交轴于C点，则＝ 。 二、填空题： 1、已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与轴交于点C，且BC＝，则这条抛物线的解析式为 。 2、已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB＝6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。 3、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米） 4、已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线，且顶点到轴的距离为，则此抛物线的解析式为 。 三、解答题： 1、已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且。 （1）求此二次函数的解析式； （2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标。 2、如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。 （1）求过A、P、O的抛物线解析式； （2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 3、设抛物线经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与轴相交于点M。 （1）求和（用含的代数式表示）； （2）求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标； （3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线上，试判断直线AM和轴的位置关系，并说明理由。 参考答案 一、选择题：BDCA 二、填空题 1、或； 2、； 3、9.1米； 4、或或 或 三、解答题： 1、（1）；（