第七章简单回与相关分析.pptVIP

第七章 一元回归分析与简单相关分析 变量间的关系有两类： 一类是变量间存在着完全确定性的关系，可以用精确的数学表达式来表示。 如长方形的面积 （S） 与 长（a）和 宽（b）的关系可以表达为： S=ab 它们之间的关系是确定性的，只要知道了其中两个变量的值就可以精确地计算出另一个变量的值，这类变量间的关系称为函数关系。 另一类是 变 量 间不存在完全的确定性关系，不能用精确的数学公式来表示。 例如： 黄牛的体长与体重的关系； 仔猪初生重与断奶重的关系； 猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长等的关系等等。 这些变量间都存在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。 统计学中把这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关关系的变量称为相关变量。 相关变量间的关系一般分为两种: 1、因果关系。 一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传、营养水平、饲养管理条件等因素的影响；子代的体高受亲本体高的影响。 2、平行关系。 它们互为因果或共同受到另外因素的影响。如黄牛的体长和胸围之间的关系，猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。 统计学上采用回归分析 研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。 统计学上采用相关分析研究呈平行关系的相关变量之间的关系。 对两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析也叫直线相关分析或线性相关分析。 对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析； 研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。 直线回归 一、直线回归方程的建立 对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn） 为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一对 观 测 值 在 平 面直角坐标系描点，作出散点图。 根据n对观测值所描出的散点图，可以直观看出呈因果关系的两个相关变量y(依变量)与x(自变量)间的关系是直线关系还是曲线关系。 由于依变量y的实际观测值总是带有随机误差，因而依变量y的实际观测值yi可用自变量x的实际观测值xi表示为： 在x、y直角坐标平面上可以作出无数 条直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散点的直线用来表示x与y的直线关系，这条直线称为回归直线。 其中，a是α的估计值，b是β的估计值。 a、b应使回归估计值 与实际观测值y的偏差平方和最小，即： （7-3）式中的分子是自变量x的离均差 与 依 变 量 y 的 离 均 差 的 乘 积和 ，简称乘积和，记作 ，分母是自变量x的离均差 平方和 ，记作SSx。 a叫做样本回归截距，是回归直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时， =a； 二、直线回归的显著性检验 若x和y变量间并不存在直线关系， 但由n对观测值（xi，yi）也可以根据上面介绍的方法求得一个回归方程 =a+bx。 显然，这样的回归方程所反应的两个变量间 的直线关系是不真实的。 为了判断直线回归方程所反应的两个变量间的直线关系是否真实，我们先探讨依变量y的变异，然后再作出统计推断。 从图7-4看到： 上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有 所以有 （7-6） 反映了y的总变异程度，称为y的总平方和，记为SSy； 反映了由于y与x间存在直线关系所引起的y的变异程度，称为回归平方和，记为SSR； 反映了除y与x存在直线关系以外的原因