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材料力学教程; 第四章 材料力学基础 本章学习目标： 1、材料力学的研究对象。 2、了解变形固体及基本假定。 3、了解杆件变形的基本形式。 4、掌握材料力学中几个基本概念：内力、截面法、应力。 5、掌握截面法求内力。 一、材料力学： 主要研究理想变形杆件的承载能力计算。其中包括各类变形 杆件的内力与应力和强度、刚度及稳定性计算。 1、具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久 变形(塑性变形)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 2、具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。 残余变形 完全弹性变形 ; 建筑抗震设计规范 《GB 50011 2010》 5.5.1 表5.5.1所列各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算，其楼层 内最大的弹性层间位移应符合下式要求： Δue≤[θe]h…………(5.5.1) 式中：Δue——多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移； [θe]——弹性层间位移角限值，宜按表5.5.1采用； h——计算楼层层高。 当角度很小时， tanθ≈θ （θ为弧度） 10=3.14弧度 /180 ≈0.0174弧度; 3、满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有 形态的平衡。 二、变形固体及基本假定 1、变形固体 在外力作用下会产生变形的固体。 2、变形固体的基本假定 1）连续性假设 物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 2）均匀性假设 物体内，各处的力学性质完全相同。 3）各向同性假设 组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 4）小变形假设 材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸 相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5）完全弹性假设 假定变形的固体在外力作用下产生的变??全都是弹性 变形。; 如果构件受力后变形很大，其影响不能忽略不计时，则必须按构件变形后的 尺寸进行计算。这类问题称为大变形问题，一般不属于材料力学所研究的范围。 三、内力和应力 1. 内力定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附 加内力）。 2. 内力的求法 —— 截面法 1） 截开： 在所求内力的截面处， 假想地用截面将杆件一分为二。; 2） 代替： 任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上 相应的内力（力或力偶）代替。 3） 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截 开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。 举例：（1）、求下图杆件在截断处的内力： 得： （2）、钻床如图所示，在载荷P作用下，试确定截面m—m上的内力。; 得： 3 应力: 一点处内力的集度，单位面积上的内力。 应力的单位： 1Pa=1N/m2 简称帕 1KPa=1KN/m2 =103Pa 简称千帕 1MPa =106Pa 简称兆帕 1GPa =109Pa 简称吉帕 例如梁的变形 ; 截面上的应力可分解成: 垂直于截面的分量----σ(正应力)