二,算法,平面向量,复数.ppt

高考总复习·二轮专题·数学·理 第*页 第二部分　讲重点?小题专练 高考调研 第*页 高考总复习·二轮专题·数学·理 第二部分 第2讲 第2讲 平面向量，复数 算法、 【答案】　A 高考总复习·二轮专题·数学·理 第*页 第二部分　讲重点?小题专练 高考调研 第*页 高考总复习·二轮专题·数学·理 第二部分 第2讲 【典例3】　(平行与垂直) (1)(2014·湖北)设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)(a－λb)，则实数λ＝________. 调研一 向量 【解析】　通过向量的线性运算列方程求解． 由题意，得(a＋λb)·(a－λb)＝0，即a2－λ2b2＝18－2λ2＝0，解得λ＝±3. 【答案】　±3 (2)(2014·陕西)设0θ，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若ab，则tanθ＝________. 【解析】　利用向量平行列出关于θ的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的关系式变形求解． 因为ab，所以sin2θ＝cos2θ，2sinθcosθ＝cos2θ. 因为0θ，所以cosθ0，得2sinθ＝cosθ，tanθ＝. 【答案】　 (2)(2014·江南十校联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且ab，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　) A. B. C．8 D．24 【解析】　因为a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，ab，所以2x＋3y＝3，则＋＝(＋)(2x＋3y)＝(12＋＋)≥8，当且仅当即时等号成立，所以＋的最小值为8，故选C. 【答案】　C 【典例4】　(向量运算) (1)(2014·新课标全国)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　利用向量的加法法则求解． 如图，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝·2＝. 【答案】　C (2)(2014·福州质量检测)如图，设向量＝(3,1)，＝(1,3)，若＝λ＋μ，且λ≥μ≥1，则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是(　　) 【解析】　设C(x，y)，因为＝λ＋μ，所以解得因为λ≥μ≥1，所以≥≥1，即故选D. 【答案】　D (2)(2014·马鞍山联考)在直角梯形ABCD中，ABAD，AD＝DC＝1，AB＝3，动点P在直角梯形ABCD内运动(含边界)，设＝α·＋β·，则α＋β的最大值是(　　) A. B. C．1 D. 【答题模板】　本题与2013年安徽卷第9题类似，把向量运算与线性规划结合，综合考查数形结合思想和转化与化归思想，解题时注意建立适当的坐标系，先把问题转化为线性规划问题，再进行求解． 【解析】　建立如图所示的直角坐标系，则B(3,0)，C(1,1)，D(0,1)，设P(x，y)，则(x，y)＝α(0,1)＋β(3,0)＝(3β，α)，所以x＝3β，y＝α，所以α＋β＝＋y，则α＋β的几何意义是直线y＝－＋(α＋β)在y轴上的截距，利用线性规划的知识，显然在点C处α＋β取得最大值，这个最大值是＋1＝. (3)(2014·苏锡常镇四市调研)如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，若，且＝＋λ(λR)，则λ的值为________． 【解析】　因为，所以存在实数k，使得＝k.又＝－＝＋(λ－1)，又由BO是ABC的边AC上的中线，＝2，得点G为ABC的重心，所以＝(＋)，所以＋(λ－1)＝(＋)．由平面向量基本定理可得解得λ＝. 【答案】　 【典例5】　(向量的数量积) (1)(2014·洛阳综合训练)已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3＋4＋5＝0，则·的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 【答题模板】　本题主要考查平面向量的线性运算、数量积公式等基础知识，考查考生的运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法，解题时，根据平面向量的知识进行求解． 【解析】　因为3＋4＋5＝0，所以3＋4＝－5，两端平方，得9＋16＋24·＝25.由此可得·＝0，·＝－(3＋4)·(－)＝－(－3＋4)＝－，故选A. 【答案】　A (2)(2014·济南四校联考) 如图所示，已知正三角形ABC的边长均为1，点P是边AB上的动点，点Q是边AC上的动点，且＝λ，＝(1－λ)，λR，则·的最大值为________． 【解析】　·＝(＋)·(＋)＝[＋(1－λ)·]·(＋λ)＝·－λ2－(1－λ)2＋λ(1－λ)·＝(λ－λ2＋1)×cos60°－λ＋λ－1＝－·(λ－)2－，0≤λ≤1，所以当λ＝时，·取得最大值－. 【答案】　－ (3)(2014·淮北五校四次联考)在面积为2的等腰直角三角形ABC中，E，F分别为直角边AB，AC的中点，点P在线段EF上，则·的最小值为________． 【解析】　易知AB＝