二、光纤传输基本理论.ppt

分析思路 光纤传输基本理论的分析，主要是为光纤技术的应用奠定基础。分析手段上，首先，利用光线理论来分析光在光纤中的传播特性，并对光纤中的模式及其基本性质进行初步讨论；然后，用波动理论来进一步深入分析光纤中的导波场的特性，依据光纤波导的边界条件求解波导场方程，导出本征值方程，并根据导模的截止和远离截止条件对光纤中的模式特性进行详细讨论。 基本理论涉及内容 光纤模式的激励(或光的入射) 光纤中的模式分布(或光纤传播轨迹) 模式的传播速度(或光线的时延) 模式沿光纤横截面场分布； 光信号的传输损耗； 光信号的畸变； 模式的偏振特性； 模式的耦合； 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 光纤是一种介质光波导，这种波导有如下特点： 　　a). 无传导电流；b). 无自由电荷；c). 线性各向同性； 　　则其中传播的电磁波遵从下列麦克斯韦方程： 光纤中电磁场传播的另一个重要特性是：两种介质交界处(光纤纤壁)处电磁场满足边界条件，即　与　的切向分量以及　与　的法向分量均连续，其数学表达式为 分离变量 电矢量与磁矢量分离: 波动方程，是只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式； 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式； 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。 电矢量与磁矢量分离：波动方程 　对麦克斯韦方程第2式取旋度，并利用矢量关系，可得 同样的过程对麦克斯韦方程的1式进行处理，可以得到只与磁场强度　有关的方程式 　 (2-1)式与(2-2)式称为矢量波动方程，这是一个普遍适用的精确方程。但在光纤中，折射率(或介电常数)的变化非常缓慢(1μｍ的距离上折射率变化小于　　 )，因此可近似认为　　　。矢量波动方程化简为下述标量波动方程 时、空坐标分离：亥姆霍兹方程 如果在光纤中传播的是单色波，即电磁波具有确定的振荡频率f，角频ω=2πｆ，则可时、空坐标分离，令 　　　　 　式中，　可代表　和　的任一分量。 空间坐标纵、横分离：波导场方程 　亥姆霍兹方程有一个重要的特征： 　 拉普拉斯算符　 作用在函数　上的结果等于该函数　与一常数　　 　 的乘积。 　这一类方程在数学上称为本征方程，常数ｋ称为本征值。因此，波动理论的实质是对于给定的边界条件下求本征方程的解－本征解及其对应的本征值，数学上称为本征值问题。 光纤波导中，电磁波在纵向(轴向)以“行波”的形式存在，在横向以“驻波”的形式存在。其特征是：场分布沿轴向的变化只体现在相位上，场强度不随轴向传播距离而变化(假设光纤中无模式耦合，也不存在损耗与增益)。 　若数学处理上，规定光纤轴向为z方向，则场分布与z坐标的关系可用指数形式表示为　　，可进一步对亥姆霍兹方程进行空间坐标纵、横分离，令 上式代入亥姆霍兹方程(2-4)式，得 　式中，　是横向拉普拉斯算符，　与　分别是横向与纵向传播常数。 　 (2-5)式中的　　　可以分别代表　和　的横向场分布，即有 　上式就是光纤波导中光传播时遵从的波导场方程。这是波动理论方法的最基本方程。显然，它也是一个典型的本征方程。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”. 模式和基本特征 　a) 每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; b) 每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; c) 模式具有确定的相速群速和横场分布. d) 模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 模式场分量与纵横关系式 模式的场矢量　　　　和　　　　具有六个场分量: 和 (或 和 )。只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分量可由纵向分量 和 来表示. （通过将麦克斯韦方程在相应坐标系中按分量形式展开比较后就可以得到模式各分量间的关系） 模式命名 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出TE(TM)模。 模式