耿梦琪与旋转平移有关的综合题.docVIP

【2012乐山】25. 如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13.2，BD＝CF成 立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G. ① 求证：BD⊥CF； ② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长. 【万宁】23.（本题满分12分）已知：正方形中，，绕点 顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． (1).当绕点旋转到时（如图1），求证：． [来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （3）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 【义乌】23．在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到 △A1BC1． （1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数； （2）如图2,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积； （3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针 方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值. （2013?锦州）26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上． （1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标； （2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长； （3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 23．（10分）（2013?义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2，0），F（，﹣）． （1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系； （2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式； （3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标． 【襄阳】19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N． 求证：AM=AN． 【徐州】26．(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)． （1）求图②中∠BCB’的大小； （2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由． B B M B C N C N M C N M 图1 图2 图3 A A A D D D A B C C1 A1 图2 B A C A1 C1 图1 B A C A1 C1 E P1 图3 P