从数学角度探析音乐的规律性——以巴赫作品为例.pdfVIP

维普资讯 6—38 数学教学 2008年第6期 从数学角度探析音乐的规律性一 以巴赫作品为例 200062华东师范大学数学系2007级硕士研究生 袁有雯 作曲家拉莫说：音“乐是一种必须掌握一定规 243f … … 口do一 、mi、 l28 律的科学，这些规律必须从明确的原则出发，而 fa、SO、la、si(记作C、D、E、F、G、A、B)． 这个原则没有数学的帮助就不可能进行．” 这就是为什么基本音级的个数是7的原因了． 众所周知，数学与音乐之间最明显的联系就 这种生律法称为 五“度相生律”，因为当频率 是用阿拉伯数字 l、2、3、4、5、6、7表示音符 比是3：2时这两个音符之间的距离是5个音级． 2 3 4 3 ． ． ， ． 一 do,re、m 、 ta、so、 la、 s；用 一4、 一4、4一、 一8、 之后，为了进一步优化音阶的高度差，人们 又用相同的方法，将 五“度相生律”循环l2次得到 丢等分数表示拍号．但是数学对音乐的影响远不 止这些，可以说，数学创造了音乐． T12个音符 f、 r、 r、 一 、 音符的选择 人耳能听到的乐音音高是连续的，如果要将 r (≈ 面729r、兰r、 r、r、 这些音全部演奏出来是不可能的，所以需要从其 f、 pC、8C、D、 E、F、8F、 中选出一些离散的音符作为基础，以供人们对音 G、#G、A、#A、B．也就是现在钢琴键盘上的 乐进行乐曲创作和表演．我们发现，人们通过循 七个 白键和五个黑键． 环使用do、re、mi、fa、SO、la、si这七个音符 五“度相生律”第一次用数学的语言使音乐 来表示所有的音高，那么为什么选择它们而不是 体系规范化，建立起了系统的、逻辑的音乐理论 其它音符呢?它们又是如何确定的?它们之间 基础． 的关系又如何? 3．十二平均律 1．音域 的周期性 因为音高和频率是正比的关系，所以两个音 最早对乐音进行量化研究的是古希腊哲学 之间的 高“度”差决定于它们的频率比，由“五度 家、数学家毕达哥拉斯．他发现，拨琴弦所发出 相生律”得到的l2个音级之间的 高“度”差是不统 的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比． 一 的，如c～c的频率比是 ，而E～F的频率 特别地，当这两根弦的长度是l：2时，它们所发 比是丢 ．所以人们通过等距地平分一个基本周 出的声音是最和谐的．于是他就将这两个音之 期来得到 高“度”差